859. Kruskal算法求最小生成树（模板）

Posted 2021-03-12 qdu-lkc

给定一个n个点m条边的无向图，图中可能存在重边和自环，边权可能为负数。

求最小生成树的树边权重之和，如果最小生成树不存在则输出impossible。

给定一张边带权的无向图G=(V, E)，其中V表示图中点的集合，E表示图中边的集合，n=|V|，m=|E|。

由V中的全部n个顶点和E中n-1条边构成的无向连通子图被称为G的一棵生成树，其中边的权值之和最小的生成树被称为无向图G的最小生成树。

输入格式

第一行包含两个整数n和m。

接下来m行，每行包含三个整数u，v，w，表示点u和点v之间存在一条权值为w的边。

输出格式

共一行，若存在最小生成树，则输出一个整数，表示最小生成树的树边权重之和，如果最小生成树不存在则输出impossible。

数据范围

1≤n≤1051≤n≤105,
1≤m≤2∗1051≤m≤2∗105,
图中涉及边的边权的绝对值均不超过1000。

输入样例：

4 5
1 2 1
1 3 2
1 4 3
2 3 2
3 4 4

输出样例：

6

代码：

//思路：先把所有边按照权值从小到大排序
//枚举每条边a，b和权重w，
//如果a，b不连通，则将这条边加入到集合中

import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;

class Node implements Comparable<Node>{
      int a;
      int b;
      int w;
      public Node(int a,int b,int w){
              this.a=a;
              this.b=b;
              this.w=w;
      }
      @Override
      public int compareTo(Node o) {
          return this.w-o.w;
      }
}
 public class Main{
         static final int N=100005;
         static int p[]=new int[N];
         static Node node[]=new Node[2*N];
         static int n,m;
         static int find(int x){
                 if(p[x]!=x) p[x]=find(p[x]);
                 return p[x];
         }
         public static void main(String[] args) {
                 Scanner scan=new Scanner(System.in);
                 n=scan.nextInt();
                 m=scan.nextInt();
                 for(int i=0;i<m;i++){
                         int a=scan.nextInt();
                         int b=scan.nextInt();
                         int w=scan.nextInt();
                         node[i]=new Node(a,b,w);
                 }
                 Arrays.sort(node,0,m);
                 for(int i=1;i<=n;i++) p[i]=i;
                 int res=0,cnt=0;
                 for(int i=0;i<m;i++){
                         int a=node[i].a;
                         int b=node[i].b;
                         if(find(a)!=find(b)){
                                 res+=node[i].w;
                                 cnt++;
                                 p[find(a)]=b;
                         }
                 }
                 //n个点由n-1条边连着
                 if(cnt!=n-1) System.out.println("impossible");
                 else System.out.println(res);
        }
 }