P3868 [TJOI2009]猜数字（中国剩余定理）

Posted 2022-03-15 cherish-lin

题目描述

现有两组数字，每组k个，第一组中的数字分别为：a1，a2，...，ak表示，第二组中的数字分别用b1，b2，...，bk表示。其中第二组中的数字是两两互素的。求最小的非负整数n，满足对于任意的i，n - ai能被bi整除。

输入输出格式

输入格式：

输入数据的第一行是一个整数k，（1 ≤ k ≤ 10）。接下来有两行，第一行是：a1，a2，...，ak，第二行是b1，b2，...，bk

输出格式：

输出所求的整数n。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

3
1 2 3
2 3 5

输出样例#1： 复制

23

说明

所有数据中，第一组数字的绝对值不超过10^9（可能为负数），第二组数字均为不超过6000的正整数，且第二组里所有数的乘积不超过10^18

每个测试点时限1秒

注意：对于C/C++语言，对64位整型数应声明为long long，如使用scanf, printf函数（以及fscanf, fprintf等），应采用%lld标识符。

 

 

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<stdio.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll a[20],b[20],n;
void exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)

    if(b==0)
        x=1,y=0;
    else
        exgcd(b,a%b,y,x);
        y-=a/b*x;
    

ll quickmul(ll a,ll b,ll mod)

    ll ans=0;
    while(b)
        if(b&1)ans=(ans+a)%mod;
        a=(a+a)%mod;
        b>>=1;
    
    return ans;


ll solve()

    ll M=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        M*=b[i];
    
    ll ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        ll x,y;
        exgcd(M/b[i],b[i],x,y); //M/b[i]*x==1(mod b[i])的解x
        x=(x%b[i]+b[i])%b[i];//化为最小正整数解
        ans=(ans+quickmul(quickmul(M/b[i],x,M),a[i],M))%M;//运用快速乘，不然会爆
    
    return ans;

int main()

    scanf("%lld",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&a[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&b[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=(a[i]%b[i]+b[i])%b[i];
    printf("%lld\n",solve());
    return 0;