[TJOI2009]猜数字

Posted 2021-11-24 wolfycz

Description
现有两组数字，每组k个，第一组中的数字分别为：a1，a2，...，ak表示，第二组中的数字分别用b1，b2，...，bk表示。其中第二组中的数字是两两互素的。求最小的非负整数n，满足对于任意的i，n - ai能被bi整除。

Input
输入数据的第一行是一个整数k，（1 ≤ k ≤ 10）。接下来有两行，第一行是：a1，a2，...，ak，第二行是b1，b2，...，bk

Output
输出所求的整数n。

Sample Input
3
1 2 3
2 3 5

Sample Output
23

---

\(b_i|n-a_i\)，意味着\(n\equiv a_i(\%b_i)\)，所以我们列个方程
\[ \begin{cases}n\equiv a_1(\%b_1)\nonumber\\n\equiv a_2(\%b_2)\nonumber\\...\end{cases} \]
直接用crt求解即可

/*program from Wolfycz*/
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define inf 0x7f7f7f7f
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef long double ld;
typedef unsigned int ui;
typedef unsigned long long ull;
inline char gc(){
    static char buf[1000000],*p1=buf,*p2=buf;
    return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1000000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
template<typename T>inline T frd(T x){
    int f=1; char ch=gc();
    for (;ch<'0'||ch>'9';ch=gc())   if (ch=='-')    f=-1;
    for (;ch>='0'&&ch<='9';ch=gc()) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';
    return x*f;
}
template<typename T>inline T read(T x){
    int f=1;char ch=getchar();
    for (;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar())  if (ch=='-')    f=-1;
    for (;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())    x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';
    return x*f;
}
inline void print(int x){
    if (x<0)    putchar('-'),x=-x;
    if (x>9)    print(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
namespace Math{
    ll mlt(ll _a,ll _b,ll _p){
        ll _c=(ld)_a*_b/_p;
        ll _Ans=_a*_b-_c*_p;
        if (_Ans<0) _Ans+=_p;
        return _Ans;
    }
    ll gcd(ll a,ll b){return !b?a:gcd(b,a%b);}
    void exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y){
        if (!b){x=1,y=0;return;}
        exgcd(b,a%b,x,y);
        ll t=x; x=y,y=t-a/b*y;
    }
    ll Ex_GCD(ll a,ll b,ll c){
        ll d=gcd(a,b),x,y;
        if (c%d)    return -1;
        a/=d,b/=d,c/=d;
        exgcd(a,b,x,y);
        x=(mlt(x,c,b)+b)%b;
        return x;
    }
}
int A[15],m[15];
int main(){
    int n=read(0); ll SM=1,Ans=0;
    for (int i=1;i<=n;i++)  A[i]=read(0);
    for (int i=1;i<=n;i++)  SM*=(m[i]=read(0));
    for (int i=1;i<=n;i++){
        ll M=SM/m[i],res=Math::mlt(A[i],Math::Ex_GCD(M,m[i],1),SM);
        Ans=(Ans+Math::mlt(res,M,SM))%SM;
    }
    printf("%lld\n",Ans);
    return 0;
}