bzoj4553TJOI2016&HEOI2016序列

Posted 2020-07-25 AaronPolaris

4553: [Tjoi2016&Heoi2016]序列

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Description

 佳媛姐姐过生日的时候，她的小伙伴从某宝上买了一个有趣的玩具送给他。玩具上有一个数列，数列中某些项的值

可能会变化，但同一个时刻最多只有一个值发生变化。现在佳媛姐姐已经研究出了所有变化的可能性，她想请教你

，能否选出一个子序列，使得在任意一种变化中，这个子序列都是不降的？请你告诉她这个子序列的最长长度即可

。注意：每种变化最多只有一个值发生变化。在样例输入1中，所有的变化是：

1 2 3

2 2 3

1 3 3

1 1 31 2 4

选择子序列为原序列，即在任意一种变化中均为不降子序列在样例输入2中，所有的变化是:3 3 33 2 3选择子序列

为第一个元素和第三个元素，或者第二个元素和第三个元素，均可满足要求

Input

 输入的第一行有两个正整数n, m，分别表示序列的长度和变化的个数。接下来一行有n个数，表示这个数列原始的

状态。接下来m行，每行有2个数x, y，表示数列的第x项可以变化成y这个值。1 <= x <= n。所有数字均为正整数

，且小于等于100,000

Output

 输出一个整数，表示对应的答案

Sample Input

3 4
1 2 3
1 2
2 3
2 1
3 4

Sample Output

3

动态规划+CDQ分治

每种变化只有一个只发生变化，所以每个位置i只有最大值mx[i]和最小值mn[i]有用。

DP方程：f[i]=max{f[j]}+1，其中j<i，a[j]≤mn[i]且mx[j]≤a[i]。

用CDQ分治优化DP。最初的时候所有编号是递增的，然后每次计算左边对右边影响的时候，让左面的a值有序，右面的mn值有序，这样就满足了前两个条件，第三个条件mx[j]≤a[i]用一个树状数组维护。每次计算完之后按照a值归并排序。

注意，递归到每一层的顺序是：处理左边→计算左边对右边的影响→处理右边。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;i++)
#define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;i--)
#define ll long long
#define N 100005
using namespace std;
int n,m,ans,f[N],s[N];
struct data{int v,mn,mx,id;}a[N],t[N];
inline int read()
{
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
	while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}
inline bool cmpmn(data a,data b){return a.mn<b.mn;}
inline bool cmpid(data a,data b){return a.id<b.id;}
inline int query(int x)
{
	int ret=0;
	for(;x;x-=(x&(-x))) ret=max(ret,s[x]);
	return ret;
}
inline void change(int x,int y){for(;x<=100000;x+=(x&(-x))) s[x]=max(s[x],y);}
inline void clear(int x){for(;x<=100000;x+=(x&(-x))) s[x]=0;}
void solve(int l,int r)
{
	if (l>=r) return;
	int mid=(l+r)>>1;
	solve(l,mid);
	sort(a+mid+1,a+r+1,cmpmn);
	int tmp=l;
	F(i,mid+1,r)
	{
		while (tmp<=mid&&a[tmp].v<=a[i].mn) change(a[tmp].mx,f[a[tmp].id]),tmp++;
		f[a[i].id]=max(f[a[i].id],query(a[i].v)+1);
	}
	F(i,l,tmp-1) clear(a[i].mx);
	sort(a+mid+1,a+r+1,cmpid);
	solve(mid+1,r);
	int l1=l,l2=mid+1;tmp=l;
	while (l1<=mid&&l2<=r) t[tmp++]=a[l1].v<a[l2].v?a[l1++]:a[l2++];
	while (l1<=mid) t[tmp++]=a[l1++];
	while (l2<=r) t[tmp++]=a[l2++];
	F(i,l,r) a[i]=t[i];
}
int main()
{
	n=read();m=read();
	F(i,1,n) a[i].v=a[i].mn=a[i].mx=read(),a[i].id=i,f[i]=1;
	F(i,1,m){int x=read(),y=read();a[x].mn=min(a[x].mn,y);a[x].mx=max(a[x].mx,y);}
	solve(1,n);
	F(i,1,n) ans=max(ans,f[i]);
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}