普里姆算法，克鲁斯卡尔算法，迪杰斯特拉算法，弗洛里德算法

Posted 2020-07-24 十二月的奇迹

做数据结构的课程设计顺便总结一下这四大算法，本人小白学生一枚，

如果总结的有什么错误，希望能够告知指正

 

 

普里姆算法如图所示prim

找出最短的边，再以这条边构成的整体去寻找与之相邻的边，直至连接所有顶点，生成最小生成树，时间复杂度为O(n2)

克鲁斯卡尔算法如图所示kruskal

克鲁斯卡尔算法，假设连通网N=（N，{E}），则令最小生成树的初始状态为只有n个顶点而无边的非连通图T=（V，{}），图中每个顶点

自成一个连通分量。在E中选择代价最小的边，若该边依附的定顶点落在T中不同的连通分量上，则将此边加入到T中，否则社区次边而选择

下一条代价最小的边。依次类推，直至T中所有的顶点都在同一连通分量上为止

 

 

迪杰斯特拉算法Dijkstra

迪杰斯特拉算法和普里姆算法有相似的地方但是也有区别，都是贪心算法，但是普里姆算法的源点是任意的

而迪杰斯特拉算法的源点是特定的，他们都是把顶点分成两个集合

 

弗洛里德算法floyd

时间复杂度:O(n^3)；

算法过程

编辑

1，从任意一条单边路径开始。所有两点之间的距离是边的权，如果两点之间没有边相连，则权为无穷大。

2，对于每一对顶点 u 和 v，看看是否存在一个顶点 w 使得从 u 到 w 再到 v 比已知的路径更短。如果是更新它。

把图用邻接矩阵G表示出来，如果从Vi到Vj有路可达，则G[i,j]=d，d表示该路的长度；否则G[i,j]=无穷大。定义一个矩阵D用来记录所插入点的信息，D[i,j]表示从Vi到Vj需要经过的点，初始化D[i,j]=j。把各个顶点插入图中，比较插点后的距离与原来的距离，G[i,j] = min( G[i,j], G[i,k]+G[k,j] )，如果G[i,j]的值变小，则D[i,j]=k。在G中包含有两点之间最短道路的信息，而在D中则包含了最短通路径的信息。

比如，要寻找从V5到V1的路径。根据D，假如D(5,1)=3则说明从V5到V1经过V3，路径为{V5,V3,V1}，如果D(5,3)=3，说明V5与V3直接相连，如果D(3,1)=1，说明V3与V1直接相连。

弗洛里德算法是求加权图中两个顶点之间的最短路路径，而迪杰斯特拉算法是求一个顶点到所有定点之间的距离

Floyd算法又称为弗洛伊德算法，插点法，是一种用于寻找给定的加权图中顶点间最短路径的算法。
算法过程：1，从任意一条单边路径开始。所有两点之间的距离是边的权，或者无穷大，如果两点之间没有边相连。
2，对于每一对顶点u和v，看看是否存在一个顶点w使得从u到w再到v比己知的路径更短。如果是更新它。
Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的单源最短路径算法，用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。
　
算法步骤如下：
　　1.初使时令S={V0},T={其余顶点}，T中顶点对应的距离值
　　若存在，d(V0,Vi)为弧上的权值
　　若不存在，d(V0,Vi)为∝
　　2.从T中选取一个其距离值为最小的顶点W且不在S中，加入S
　　3.对T中顶点的距离值进行修改：若加进W作中间顶点，从V0到Vi的
　　距离值比不加W的路径要短，则修改此距离值
　　重复上述步骤2、3，直到S中包含所有顶点，即S=T为止