最小生成树算法（克鲁斯卡尔算法和普里姆算法）

Posted 2020-10-16 荒岛的龟

一般最小生成树算法分成两种算法：

一个是克鲁斯卡尔算法：这个算法的思想是利用贪心的思想，对每条边的权值先排个序，然后每次选取当前最小的边，判断一下这条边的点是否已经被选过了，也就是已经在树内了，一般是用并查集判断两个点是否已经联通了；

另一个算法是普里姆算法：这个算法长的贼像迪杰斯塔拉算法，首先选取一个点进入集合内，然后找这个点连接的点里面权值最小的点，然后每次在选取与集合内任意一点连接的点的边的权值最小的那个（这个操作可以在松弛那里修改一下，这也是和迪杰斯塔拉算法最大的不同，你每次选取一个点后，把这个点能达到的点的那条边的权值修改一下，而不是像迪杰斯塔拉算法那样，松弛单点权值）；

克鲁斯卡尔代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#define maxn 5005
using namespace std;
struct Node
{
int x;
int y;
int w;
}node[maxn];
int cmp(Node x,Node y)
{
return x.w<y.w;
}
int fa[maxn];
int findfa(int x)
{
if(fa[x]==x)
return x;
else
return findfa(fa[x]);
}
int join(int u,int v)
{
int t1,t2;
t1=findfa(u);
t2=findfa(v);
if(t1!=t2)
{
fa[t2]=t1;
return 1;
}
else
return 0;
}
int main()
{
int i,j;
int sum;
int ans;
int n,m;
sum=0;ans=0;
cin>>n>>m;
for(i=1;i<=m;i++)
cin>>node[i].x>>node[i].y>>node[i].w;
sort(node+1,node+1+m,cmp);
for(i=1;i<=n;i++)
fa[i]=i;
for(i=1;i<=m;i++)
{
if(join(node[i].x,node[i].y))
{
sum++;
ans+=node[i].w;
}
if(sum==n-1)
break;
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}

普里姆算法：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define inf 0x3f3f3f
using namespace std;
int Map[1005][1005];
int dist[1005];
int visit[1005];
int n,m;
int prime(int x)
{
int temp;
int lowcast;
int sum=0;
memset(visit,0,sizeof(visit));
for(int i=1;i<=n;i++)
dist[i]=Map[x][i];
visit[x]=1;
for(int i=1;i<=n-1;i++)
{
lowcast=inf;
for(int j=1;j<=n;j++)
if(!visit[j]&&dist[j]<lowcast)
{
lowcast=dist[j];
temp=j;
}
visit[temp]=1;
sum+=lowcast;
for(int j=1;j<=n;j++)
{
if(!visit[j]&&dist[j]>Map[temp][j])
dist[j]=Map[temp][j];
}
}

return sum;
}
int main()
{
int y,x,w,z;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=n;j++)
{
if(i==j)
Map[i][j]=0;
else
Map[i][j]=inf;
}
}
memset(dist,inf,sizeof(dist));
for(int i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d%d",&x,&y,&w);
Map[x][y]=w;
Map[y][x]=w;
}
z=prime(1);
printf("%d\n",z);
return 0;
}