BZOJ_1008_[HNOI2008]_越狱_(简单组合数学+快速幂)

Posted 2020-07-19 晴歌。

描述

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http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1008

监狱有连续编号为1...N的N个房间，每个房间关押一个犯人，有M种宗教，每个犯人可能信仰其中一种。如果
相邻房间的犯人的宗教相同，就可能发生越狱，求有多少种状态可能发生越狱.

p.s.我真的没有企图概括的必要...

 

分析

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所有情况是m^n,不可能发生越狱的情况是m*(m-1)^(n-1).

最后答案就是: m*(m^(n-1)-(m-1)^(n-1)).做个快速幂就好了.

 

注意:

1.减法后,在取余前要加一个mod.

 

p.s.终于做到一道水题了...

 

 

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 
 4 typedef long long ll;
 5 const ll  mod=100003;
 6 ll n,m;
 7 ll quick_power(ll x,ll y){
 8     ll ret=1;
 9     for(;y;x=(x*x)%mod, y>>=1) if(y&1) ret=(ret*x)%mod;
10     return ret;
11 }
12 int main(){
13     scanf("%lld%lld",&m,&n);
14     printf("%lld\\n",m*((quick_power(m,n-1)-quick_power(m-1,n-1)+mod)%mod)%mod);
15     return 0;
16 }

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1008: [HNOI2008]越狱

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Description

　　监狱有连续编号为1...N的N个房间，每个房间关押一个犯人，有M种宗教，每个犯人可能信仰其中一种。如果
相邻房间的犯人的宗教相同，就可能发生越狱，求有多少种状态可能发生越狱

Input

　　输入两个整数M，N.1<=M<=10^8,1<=N<=10^12

Output

　　可能越狱的状态数，模100003取余

Sample Input

2 3

Sample Output

6

HINT

　　6种状态为(000)(001)(011)(100)(110)(111)

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