P2627 修剪草坪

Posted 2020-11-29 mysh

题目描述

在一年前赢得了小镇的最佳草坪比赛后，Farm John变得很懒，再也没有修剪过草坪。现在，新一轮的最佳草坪比赛又开始了，Farm John希望能够再次夺冠。

然而，Farm John的草坪非常脏乱，因此，Farm John只能够让他的奶牛来完成这项工作。Farm John有N(1 <= N <= 100,000)只排成一排的奶牛，编号为1...N。每只奶牛的效率是不同的，奶牛i的效率为E_i(0 <= E_i <= 1,000,000,000)。

靠近的奶牛们很熟悉，因此，如果Farm John安排超过K只连续的奶牛，那么，这些奶牛就会罢工去开派对:)。因此，现在Farm John需要你的帮助，计算FJ可以得到的最大效率，并且该方案中没有连续的超过K只奶牛。

输入格式

第一行：空格隔开的两个整数 N 和 K

第二到 N+1 行：第 i+1 行有一个整数 E_i

输出格式

第一行：一个值，表示 Farm John 可以得到的最大的效率值。

输入输出样例

输入 #1

5 2
1
2
3
4
5

输出 #1

12

思路

考虑动归，在第i点时，在i-k到i中肯定有一个点j不能选择，即：j为断点。

所以###f[i]=max(f[i],f[j-1]+a[j+1]+a[j+2]……a[i])（i-k<=j<=i）

所以维护前缀和，然后方程就变成了

f[i]=max(f[i],f[j-1]+sum[i]-sum[j]) (i-k<=j<=i)

变形一下变成：###f[i]=max(f[i],f[j-1]-sum[j])+sum[i] (i-k<=j<=i)

发现max里面的值只与j有关，所以可以用单调队列优化转移。

代码

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N=100010;

int q[N],h=0,t=1;
long long n,m,ans,d[N];
long long a[N],sum[N],f[N];

long long que(int i) {
	d[i]=f[i-1]-sum[i];
	while(h<=t&&d[q[t]]<d[i])
		t--;
	q[++t]=i;
	while(h<=t&&q[h]<i-m)
		h++;
	return d[q[h]];
}

int main() {
	scanf("%lld%lld",&n,&m);
	for(int i=1; i<=n; i++) {
		scanf("%d",&a[i]);
		sum[i]=sum[i-1]+a[i];
	}
	for(int i=1; i<=n; i++)
		f[i]=que(i)+sum[i];
	ans=f[1];
	for(int i=2; i<=n; i++)
		ans=max(ans,f[i]);
	printf("%lld
",ans);
	return 0;
}