修剪草坪

Posted 2020-12-14 jjl0229

在一年前赢得了小镇的最佳草坪比赛后，FJ 变得很懒，再也没有修剪过草坪。

现在，新一轮的最佳草坪比赛又开始了，FJ 希望能够再次夺冠。

然而，FJ 的草坪非常脏乱，因此，FJ 只能够让他的奶牛来完成这项工作。

FJ 有 N 只排成一排的奶牛，编号为 1 到 N。

每只奶牛的效率是不同的，奶牛 i 的效率为 Ei。

编号相邻的奶牛们很熟悉，如果 FJ 安排超过 K 只编号连续的奶牛，那么这些奶牛就会罢工去开派对。

因此，现在 FJ 需要你的帮助，找到最合理的安排方案并计算 FJ 可以得到的最大效率。

注意，方案需满足不能包含超过 K 只编号连续的奶牛。

输入格式

第一行：空格隔开的两个整数 N 和 K；

第二到 N+1 行：第 i+1 行有一个整数 Ei。

输出格式

共一行，包含一个数值，表示 FJ 可以得到的最大的效率值。

数据范围

(1≤N≤105,)
(0≤Ei≤109)

输入样例：

5 2
1
2
3
4
5

输出样例：

12

样例解释

FJ 有 5 只奶牛，效率分别为 1、2、3、4、5。

FJ 希望选取的奶牛效率总和最大，但是他不能选取超过 2 只连续的奶牛。

因此可以选择第三只以外的其他奶牛，总的效率为 1 + 2 + 4 + 5 = 12。

思路

求f[i]时，s[i]是定值，f[j-1]-s[j]在j合法的范围内最小，这个值可以通过滑动窗口来维护。

代码

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=100010;
LL f[N],s[N],q[N];
int main(int argc, char * argv[]) 
{
// 	freopen("data.in","r",stdin);
// 	freopen("data.out","w",stdout);
	int n,m;
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;++i) cin>>s[i],s[i]+=s[i-1];
	int hh=0,tt=0;
	LL res=0;
	tt++;
	for(int i=1;i<=n;++i){
		f[i]=f[i-1];
		if(hh!=tt && i-q[hh]>m) hh++;
		f[i]=max(f[i],f[max(0ll,q[hh]-1)]-s[q[hh]]+s[i]);
		while(hh!=tt && f[max(0ll,q[tt-1]-1)]-s[q[tt-1]]<=f[i-1]-s[i]) tt--;
		q[tt++]=i;
		res=max(f[i],res);
	}
	cout<<res<<endl;
    return 0;
}