皇宫看守

Posted 2020-11-29 fangbozhen

https://loj.ac/problem/10157

题目描述

??有一个树形宫殿，每个节点放置守卫有一定费用，一个点被放置时与这个点相连的点可以被看守到，求看守所有节点的最小花费。

思路

??为了保证状态之间没有重叠，我们记(f[i][0])为放该节点，(f[i][1])为不放该节点，也不放该节点的子节点，(f[i][2])为不放该节点，放该节点的子节点的最小代价。对于放该节点，无所谓子节点的状态。对于(f[i][1])，我们必须放子节点的子节点。而放子节点的情况，我们暴力枚举必须放某个子节点的代价，取最小值即可。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1600;

int read()
{
    int res=0,w=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){res=(res<<3)+(res<<1)+(ch^48);ch=getchar();}
    return res*w;
}
void write(int x)
{
    if(x<0){putchar('-');x=-x;}
    if(x>9)write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}

vector<int>son[N];
int f[N][4],s[N];
void dfs(int u)
{
    f[u][0]=s[u];
    int ss=0;
    for(int i=0;i<son[u].size();i++)
    {
        int v=son[u][i];
        dfs(v);
        f[u][0]+=min(f[v][0],min(f[v][1],f[v][2]));
        f[u][1]+=f[v][2];
        ss+=min(f[v][0],f[v][2]);
    }
    f[u][2]=1e8;
    for(int i=0;i<son[u].size();i++)
    {
        int v=son[u][i];
        f[u][2]=min(f[u][2],ss-min(f[v][0],f[v][2])+f[v][0]);
    }
}

bool a[N];
int main() 
{
    int n=read(),root;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int x=read();s[x]=read();
        int m=read();
        while(m--)
        {
            int y=read();
            son[x].push_back(y);
            a[y]=1;
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(!a[i])root=i;
    dfs(root);
    write(min(f[root][0],f[root][2]));
}