AcWing 1077. 皇宫看守

Posted 2023-01-19 StkOvflow

解题思路

\\(\\qquad\\) 题目就不再复述了，我们这题和上一题类似，可以采用树形DP + 状态机

状态表示

\\[f[i][j], j\\in[0,2]表示的是第 i 个点，第 j 种状态 \\]

对于三种状态，有如下分类

\\[f[i][0]表示的是不选当前节点，但是选择了父节点 \\]

\\[f[i][1]表示的是不选当前节点，但是选择了子节点 \\]

\\[f[i][2]表示的是选择当前节点 \\]

状态转移

\\(\\qquad\\)首先看\\(f[i][0]\\)，假设 \\(j\\) 是 \\(i\\) 的一个子节点，\\(i\\) 并没有选择，所以 \\(f[j][0]\\) 这个状态是无法转移到 \\(f[i][0]\\) 的（\\(i\\) 就是 \\(j\\) 的父亲， \\(i\\) 都不选自己，那就是不选 \\(j\\) 的父亲）。所以 \\(j\\) 只能自给自足或者选择自己的儿子，因此：

\\[\\large f[i][0] = \\sum_j\\in son[i] \\min\\f[j][1], f[j][2]\\ \\]

\\(\\qquad\\)接下来要考虑的是 \\(f[i][1]\\)，因为这个状态需要整颗子树的信息，所以放到后面处理

\\(\\qquad\\) 对于 \\(f[i][2]\\)，因为 \\(i\\) 已经选择了自己，所以不管子节点怎么样，都是合法的，因此可以由子节点的三种状态转移而来

\\[\\large f[i][2] = \\sum_j\\in son[i] \\min\\f[j][1], f[j][2], f[j][0]\\ \\]

\\(\\qquad\\) 问题回到了 \\(f[i][1]\\)的身上，我们可以进行如下分析：
\\(\\qquad\\) 枚举 \\(i\\) 的所有子节点 \\(j\\)，假设 \\(j\\) 是我们最终要选择的子节点，那么如果是选了这个儿子，其它儿子仍然是没有被父亲选的，所以其它儿子的代价也要加上，也就是总和去掉 \\(f[j][2]\\)，因为前面有类似的情况 \\(f[i][0]\\) 已经保存了总和，那这里就不用另外处理了。

代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 1510;
int h[N], e[N], ne[N], w[N], idx;
int st[N], root, n, f[N][3];

void add(int a, int b) 

    e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++ ;


void dfs(int u) 

    f[u][1] = 1e9, f[u][2] = w[u];

    for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i]) 
    
        int j = e[i];
        dfs(j);

        f[u][0] += min(f[j][1], f[j][2]); //同时用作sum
        f[u][2] += min(f[j][1], f[j][0], f[j][2]);
    

    for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i]) 
    
        int j = e[i];
        f[u][1] = min(f[u][1], f[u][0] + f[j][2] - min(f[j][1], f[j][2]));
    


int main() 

    scanf("%d", &n);

    memset(h, -1, sizeof h);
    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) 
    
        int id, m, r, c;
        scanf("%d%d%d", &id, &c, &m);
        w[id] = c;
        while (m -- ) 
        
            scanf("%d", &r);
            add(id, r);
            st[r] = 1;
        
    

    root = 1;
    while (st[root]) root ++ ;
    dfs(root);

    printf("%d\\n", min(f[root][1], f[root][2]));

    return 0;