莫比乌斯反演（概念）

Posted 2020-11-27 liumengliang

如无特殊说明，本文   *   均代表卷积

（不懂卷积请转：https://www.cnblogs.com/liumengliang/p/12623485.html）

概念：如果g(n)=Σd|nf(d),则f(n)=Σd|nμ(d)g(n/d)

（因为I(n)=1），所以可以在g(n)=Σd|nf(d)右边乘I，则g(n)=Σd|nf(d)*I就可以写作：g=f*I

同理，f(n)=Σd|nμ(d)g(n/d)可化为：f=μ*g

则原概念化为:如果g=f*I则f=μ*g

　　　进而就有:g=f*I<=>f=μ*g

证明：

　　在g=f*I等式两侧同时卷μ

=>   μ*g=f*I*μ（由于I*μ=ε）

=>   μ*g=f*ε（对于任意的ε(n)来说，只有n=1时，ε的值才为1，其余情况ε的值均为0）

=>   μ*g=f

所以通过g=f*I就能推得f=μ*g