高维前缀和

Posted 2020-11-27 wasa855

其实我也不知道是不是叫这个名字。

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假设有一个数组 (a_0,a_1,...,a_{2^n}) ，求一个数组 (b_x=sumlimits_{i|x=x} a_i) ，即子集和。（妈呀不就是 fwt_or吗）

先上代码：

for(int i=0;i<n;i++)
{
	for(int j=0;j<(1<<n);j++)
	{
		if(j&(1<<i)) a[j]+=a[j^(1<<i)];
	}
}

原理：从小到大枚举每一位，然后合并。

如图，显然他是正确的（从下往上看）。

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假设有一个数组 (a_0,a_1,...,a_{2^n}) ，求一个数组 (b_x=sumlimits_{i&x=x} a_i) ，即超集和。（妈呀不就是 fwt_and吗）

先上代码：

for(int i=0;i<n;i++)
{
	for(int j=0;j<(1<<n);j++)
	{
		if(!(j&(1<<i))) a[j]+=a[j^(1<<i)];
	}
}

原理：从小到大枚举每一位，然后合并。

如果不理解，可以画图手玩。

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不是有 fwt 了吗，要这个干什么 。

发现他的性质非常优，不仅可以维护和，积，(max,min) 等支持结合律操作都可以维护。

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题目：CF449D （但是先挖个坑，两天内来填）