HDU - 4507 - 吉哥系列故事——恨7不成妻（数位DP，数学）

Posted 2020-11-24 ydddd

链接：

https://vjudge.net/problem/HDU-4507

题意：

　　单身!
　　依然单身！
　　吉哥依然单身！
　　DS级码农吉哥依然单身！
　　所以，他生平最恨情人节，不管是214还是77，他都讨厌！
　　
　　吉哥观察了214和77这两个数，发现：
　　2+1+4=7
　　7+7=72
　　77=711
　　最终，他发现原来这一切归根到底都是因为和7有关！所以，他现在甚至讨厌一切和7有关的数！

　　什么样的数和7有关呢？

　　如果一个整数符合下面3个条件之一，那么我们就说这个整数和7有关——
　　1、整数中某一位是7；
　　2、整数的每一位加起来的和是7的整数倍；
　　3、这个整数是7的整数倍；

　　现在问题来了：吉哥想知道在一定区间内和7无关的数字的平方和。

思路:

单纯的算个数就很简单。看了大佬博客发现除了麻烦点其他还好。
考虑数学公式。假如我们当前位是第p位，值为i，低位有a和b两个数满足条件。
如果要把a和b合并，首先可算出和im[p]cnt+a+b，cnt就是满足的个数，m是10的几次方。
这样就可以更新和。
再考虑平方，（a+b)^2 = a^2+2ab+b^2
所有就有im[p]sum2+sqr，其中sum是a+b，sqr是a^2+b^2,就是返回回来的平方和。
还要再加上(im[p])^2*cnt,要考虑返回回来的可行解数。
注意取模即可。

代码：

// #include<bits/stdc++.h>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<string.h>
#include<set>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<math.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MOD = 1e9+7;
const int MAXN = 1e6+10;

struct Node
{
    LL cnt, sum, sqr;
    Node()
    {
        cnt = -1;
        sum = sqr = 0;
    }
    Node(LL _cnt, LL _sum, LL _sqr): cnt(_cnt), sum(_sum), sqr(_sqr){}
}F[20][10][10];

int dig[20];
LL m[20];
LL a, b, n;

Node Dfs(int pos, LL sum1, LL sum2, bool lim)
{
    if (pos == -1)
    {
        if (sum1 != 0 && sum2 != 0)
            return Node(1, 0, 0);
        return Node(0, 0, 0);
    }
    if (!lim && F[pos][sum1][sum2].cnt != -1)
        return F[pos][sum1][sum2];
    int up = lim ? dig[pos] : 9;
    Node ans(0, 0, 0), tmp;
    for (LL i = 0;i <= up;i++)
    {
        if (i == 7)
            continue;
        tmp = Dfs(pos-1, (sum1+i)%7, (sum2*10+i)%7, lim && i == up);
        ans.cnt = (ans.cnt + tmp.cnt)%MOD;
        ans.sum = (ans.sum + (i*m[pos]%MOD*tmp.cnt%MOD + tmp.sum)%MOD)%MOD;
        ans.sqr = (ans.sqr + (i*m[pos]%MOD*2%MOD*tmp.sum%MOD+tmp.sqr)%MOD)%MOD;
        ans.sqr = (ans.sqr + (i*m[pos]%MOD)*(i*m[pos]%MOD)%MOD*tmp.cnt)%MOD;
    }
    if (!lim)
        F[pos][sum1][sum2] = ans;
    return ans;
}

LL Solve(LL x)
{
    int p = 0;
    while(x)
    {
        dig[p++] = x%10;
        x /= 10;
    }
    return Dfs(p-1, 0, 0, 1).sqr;
}

int main()
{
    // freopen("test.in", "r", stdin);
    m[0] = 1;
    for (int i = 1;i < 20;i++)
        m[i] = m[i-1]*10;
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while(t--)
    {
        scanf("%lld %lld", &a, &b);
        printf("%lld
", ((Solve(b)-Solve(a-1))%MOD+MOD)%MOD);
    }

    return 0;
}