AC自动机小结

Posted 2020-11-21 zwfymqz

总结一下自己的心得体会，不讲算法。。

AC自动机

AC自动机即Trie+KMP？是解决多模式串匹配的一种算法

它的构造方式如下：

1. 将模式串全部插入Trie树种
2. 获取Trie树的fail指针
3. 枚举模式串在Trie树上进行匹配

注意：在一般的匹配问题中，我们会把trie树补为trie图，虽然这样会极大的降低匹配时间，但是当利用的$fail$树中各节点相对位置(例如lca)的时候不建议这么做

性质

如无特殊说明，$x$表示从$root$到$x$节点形成的字符串

1.$x$的$fail$指针指向的$y$为模式串中在$x$之前插入的串中与$x$有着最长公共后缀的前缀

2.$x$在$y$中出现的此处为$y$的路径中，$fail$指针指向$x$的节点的数量

BZOJ2434: [Noi2011]阿狸的打字机

洛谷P3966 [TJOI2013]单词

3.点$x$与点$y$在$fail$树中$lca$处的到的字符串，为模式串中与$x,y$公共后缀最长的前缀

BZOJ2746: [HEOI2012]旅行问题

 

AC自动机还经常与dp结合食用，套路一般为$f[i][j]$表示当前长度为$i$，在AC自动机上第$j$号节点时的答案，转移的时候枚举出边

 

时间复杂度

Tire树暴跳fail的复杂度为$O(max(L(P_i))L(T))$其中L串的长度函数，P是模式串，T是目标串。

比如模式串为$aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa$

Trie图的时间复杂性为：$O(L(T))$

对于构造的代价是$O(sum(L(P_i)))$其中sum是求和函数。