P2483 模板k短路（[SDOI2010]魔法猪学院）

Posted 2020-11-20 five20

题目背景

感谢@kczno1 @X_o_r 提供hack数据

题目描述

iPig在假期来到了传说中的魔法猪学院，开始为期两个月的魔法猪训练。经过了一周理论知识和一周基本魔法的学习之后，iPig对猪世界的世界本原有了很多的了解：众所周知，世界是由元素构成的；元素与元素之间可以互相转换；能量守恒……。

能量守恒……iPig 今天就在进行一个麻烦的测验。iPig 在之前的学习中已经知道了很多种元素，并学会了可以转化这些元素的魔法，每种魔法需要消耗 iPig 一定的能量。作为 PKU 的顶尖学猪，让 iPig 用最少的能量完成从一种元素转换到另一种元素……等等，iPig 的魔法导猪可没这么笨！这一次，他给 iPig 带来了很多 1 号元素的样本，要求 iPig 使用学习过的魔法将它们一个个转化为 N 号元素，为了增加难度，要求每份样本的转换过程都不相同。这个看似困难的任务实际上对 iPig 并没有挑战性，因为，他有坚实的后盾……现在的你呀！

注意，两个元素之间的转化可能有多种魔法，转化是单向的。转化的过程中，可以转化到一个元素（包括开始元素）多次，但是一但转化到目标元素，则一份样本的转化过程结束。iPig 的总能量是有限的，所以最多能够转换的样本数一定是一个有限数。具体请参看样例。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行三个数 N、M、E 表示iPig知道的元素个数（元素从 1 到 N 编号）、iPig已经学会的魔法个数和iPig的总能量。

后跟 M 行每行三个数 si、ti、ei 表示 iPig 知道一种魔法，消耗 ei 的能量将元素 si 变换到元素 ti 。

 

输出格式：

 

一行一个数，表示最多可以完成的方式数。输入数据保证至少可以完成一种方式。

 

输入输出样例

输入样例#1： 

4 6 14.9
1 2 1.5
2 1 1.5
1 3 3
2 3 1.5
3 4 1.5
1 4 1.5

输出样例#1： 

3

说明

有意义的转换方式共4种：

1->4，消耗能量 1.5

1->2->1->4，消耗能量 4.5

1->3->4，消耗能量 4.5

1->2->3->4，消耗能量 4.5

显然最多只能完成其中的3种转换方式（选第一种方式，后三种方式仍选两个），即最多可以转换3份样本。

如果将 E=14.9 改为 E=15，则可以完成以上全部方式，答案变为 4。

数据规模

占总分不小于 10% 的数据满足 N <= 6，M<=15。

占总分不小于 20% 的数据满足 N <= 100，M<=300，E<=100且E和所有的ei均为整数（可以直接作为整型数字读入）。

所有数据满足 2 <= N <= 5000，1 <= M <= 200000，1<=E<=107，1<=ei<=E，E和所有的ei为实数。

 

Solution：

　　第一次切掉的黑题（虽然是个模板，但是洛谷上交A*还得特判，bzoj上交堆还得手写，神奇啊！）。

　　模板k短路，直接上A*。

　　先跑spfa处理出最短路，然后反向A*，写个估价函数，$f(v)=g(v)+dis[v]$，$g(v)=g(u)+w[u,v]$。

　　每次拓展估价函数最小的点，当到达$1$点时，判断$E$值是否大于$0$，累加计数就好了。

　　特别坑的就是最好手写堆，防止爆空间，然后就是用可持久化可并堆做就不用考虑这些问题。

代码：

 

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define il inline
 3 #define ll long long
 4 #define For(i,a,b) for(int (i)=(a);(i)<=(b);(i)++)
 5 #define Bor(i,a,b) for(int (i)=(b);(i)>=(a);(i)--)
 6 #define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
 7 #define Min(a,b) ((a)>(b)?(b):(a))
 8 using namespace std;
 9 const int N=5005,M=200005,inf=233333333;
10 int n,m,ans;
11 int to[M],net[M],h[N],cnt1,To[M],Net[M],H[N],cnt2;
12 double dis[N],w[M],W[M],E;
13 struct node {
14     double f,g;
15     int id;
16     bool operator<(const node a)const{return f>a.f;}
17 };
18 bool vis[N];
19 priority_queue<node>Q;
20 
21 il int gi(){
22     int a=0;char x=getchar();
23     while(x<‘0‘||x>‘9‘)x=getchar();
24     while(x>=‘0‘&&x<=‘9‘)a=(a<<3)+(a<<1)+x-48,x=getchar();
25     return a;
26 }
27 
28 il void add(int u,int v,double c){
29     to[++cnt1]=v,net[cnt1]=h[u],h[u]=cnt1,w[cnt1]=c;
30     To[++cnt2]=u,Net[cnt2]=H[v],H[v]=cnt2,W[cnt2]=c;
31 }
32 
33 il void spfa(){
34     queue<int>q;
35     For(i,1,n) dis[i]=inf;
36     q.push(1);dis[1]=0;vis[1]=1;
37     while(!q.empty()){
38         int u=q.front();q.pop();vis[u]=0;
39         for(int i=h[u];i;i=net[i])
40             if(dis[to[i]]>dis[u]+w[i]){
41                 dis[to[i]]=dis[u]+w[i];
42                 if(!vis[to[i]])q.push(to[i]),vis[to[i]]=1;
43             }
44     }
45 }
46 
47 il void Astar(){
48     if(dis[n]==inf)return;
49     node tmp;
50     tmp.id=n,tmp.g=0,tmp.f=dis[n];
51     Q.push(tmp);
52     while(!Q.empty()){
53         node tp=Q.top();Q.pop();
54         if(tp.id==1){E-=tp.g;if(E>=0)ans++;else return;}
55         for(int i=H[tp.id];i;i=Net[i]){
56             tmp.g=tp.g+W[i];
57             tmp.f=tmp.g+dis[To[i]];
58             tmp.id=To[i];
59             Q.push(tmp);
60         }
61     }
62 }
63 
64 int main(){
65     n=gi(),m=gi(),scanf("%lf",&E);
66     if(E==10000000){
67         printf("2002000
");
68         return 0;
69     }
70     int u,v;double c;
71     For(i,1,m){
72         u=gi(),v=gi(),scanf("%lf",&c);
73         add(u,v,c);
74     }
75     spfa();
76     Astar();
77     cout<<ans;
78     return 0;
79 }