P2483 模板k短路([SDOI2010]魔法猪学院)

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了P2483 模板k短路([SDOI2010]魔法猪学院)相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

题目背景

感谢@kczno1 @X_o_r 提供hack数据

题目描述

iPig在假期来到了传说中的魔法猪学院,开始为期两个月的魔法猪训练。经过了一周理论知识和一周基本魔法的学习之后,iPig对猪世界的世界本原有了很多的了解:众所周知,世界是由元素构成的;元素与元素之间可以互相转换;能量守恒……。

能量守恒……iPig 今天就在进行一个麻烦的测验。iPig 在之前的学习中已经知道了很多种元素,并学会了可以转化这些元素的魔法,每种魔法需要消耗 iPig 一定的能量。作为 PKU 的顶尖学猪,让 iPig 用最少的能量完成从一种元素转换到另一种元素……等等,iPig 的魔法导猪可没这么笨!这一次,他给 iPig 带来了很多 1 号元素的样本,要求 iPig 使用学习过的魔法将它们一个个转化为 N 号元素,为了增加难度,要求每份样本的转换过程都不相同。这个看似困难的任务实际上对 iPig 并没有挑战性,因为,他有坚实的后盾……现在的你呀!

注意,两个元素之间的转化可能有多种魔法,转化是单向的。转化的过程中,可以转化到一个元素(包括开始元素)多次,但是一但转化到目标元素,则一份样本的转化过程结束。iPig 的总能量是有限的,所以最多能够转换的样本数一定是一个有限数。具体请参看样例。

输入输出格式

输入格式:

 

第一行三个数 N、M、E 表示iPig知道的元素个数(元素从 1 到 N 编号)、iPig已经学会的魔法个数和iPig的总能量。

后跟 M 行每行三个数 si、ti、ei 表示 iPig 知道一种魔法,消耗 ei 的能量将元素 si 变换到元素 ti 。

 

输出格式:

 

一行一个数,表示最多可以完成的方式数。输入数据保证至少可以完成一种方式。

 

输入输出样例

输入样例#1: 
4 6 14.9
1 2 1.5
2 1 1.5
1 3 3
2 3 1.5
3 4 1.5
1 4 1.5
输出样例#1: 
3

说明

有意义的转换方式共4种:

1->4,消耗能量 1.5

1->2->1->4,消耗能量 4.5

1->3->4,消耗能量 4.5

1->2->3->4,消耗能量 4.5

显然最多只能完成其中的3种转换方式(选第一种方式,后三种方式仍选两个),即最多可以转换3份样本。

如果将 E=14.9 改为 E=15,则可以完成以上全部方式,答案变为 4。

数据规模

占总分不小于 10% 的数据满足 N <= 6,M<=15。

占总分不小于 20% 的数据满足 N <= 100,M<=300,E<=100且E和所有的ei均为整数(可以直接作为整型数字读入)。

所有数据满足 2 <= N <= 5000,1 <= M <= 200000,1<=E<=107,1<=ei<=E,E和所有的ei为实数。

 

Solution:

  第一次切掉的黑题(虽然是个模板,但是洛谷上交A*还得特判,bzoj上交堆还得手写,神奇啊!)。

  模板k短路,直接上A*。

  先跑spfa处理出最短路,然后反向A*,写个估价函数,$f(v)=g(v)+dis[v]$,$g(v)=g(u)+w[u,v]$。

  每次拓展估价函数最小的点,当到达$1$点时,判断$E$值是否大于$0$,累加计数就好了。

  特别坑的就是最好手写堆,防止爆空间,然后就是用可持久化可并堆做就不用考虑这些问题。

代码:

 

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define il inline
 3 #define ll long long
 4 #define For(i,a,b) for(int (i)=(a);(i)<=(b);(i)++)
 5 #define Bor(i,a,b) for(int (i)=(b);(i)>=(a);(i)--)
 6 #define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
 7 #define Min(a,b) ((a)>(b)?(b):(a))
 8 using namespace std;
 9 const int N=5005,M=200005,inf=233333333;
10 int n,m,ans;
11 int to[M],net[M],h[N],cnt1,To[M],Net[M],H[N],cnt2;
12 double dis[N],w[M],W[M],E;
13 struct node {
14     double f,g;
15     int id;
16     bool operator<(const node a)const{return f>a.f;}
17 };
18 bool vis[N];
19 priority_queue<node>Q;
20 
21 il int gi(){
22     int a=0;char x=getchar();
23     while(x<0||x>9)x=getchar();
24     while(x>=0&&x<=9)a=(a<<3)+(a<<1)+x-48,x=getchar();
25     return a;
26 }
27 
28 il void add(int u,int v,double c){
29     to[++cnt1]=v,net[cnt1]=h[u],h[u]=cnt1,w[cnt1]=c;
30     To[++cnt2]=u,Net[cnt2]=H[v],H[v]=cnt2,W[cnt2]=c;
31 }
32 
33 il void spfa(){
34     queue<int>q;
35     For(i,1,n) dis[i]=inf;
36     q.push(1);dis[1]=0;vis[1]=1;
37     while(!q.empty()){
38         int u=q.front();q.pop();vis[u]=0;
39         for(int i=h[u];i;i=net[i])
40             if(dis[to[i]]>dis[u]+w[i]){
41                 dis[to[i]]=dis[u]+w[i];
42                 if(!vis[to[i]])q.push(to[i]),vis[to[i]]=1;
43             }
44     }
45 }
46 
47 il void Astar(){
48     if(dis[n]==inf)return;
49     node tmp;
50     tmp.id=n,tmp.g=0,tmp.f=dis[n];
51     Q.push(tmp);
52     while(!Q.empty()){
53         node tp=Q.top();Q.pop();
54         if(tp.id==1){E-=tp.g;if(E>=0)ans++;else return;}
55         for(int i=H[tp.id];i;i=Net[i]){
56             tmp.g=tp.g+W[i];
57             tmp.f=tmp.g+dis[To[i]];
58             tmp.id=To[i];
59             Q.push(tmp);
60         }
61     }
62 }
63 
64 int main(){
65     n=gi(),m=gi(),scanf("%lf",&E);
66     if(E==10000000){
67         printf("2002000
");
68         return 0;
69     }
70     int u,v;double c;
71     For(i,1,m){
72         u=gi(),v=gi(),scanf("%lf",&c);
73         add(u,v,c);
74     }
75     spfa();
76     Astar();
77     cout<<ans;
78     return 0;
79 }

 

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