P2483 [SDOI2010]魔法猪学院

Posted 2020-09-16 asuml

P2483 [SDOI2010]魔法猪学院

        

题目描述

iPig在假期来到了传说中的魔法猪学院，开始为期两个月的魔法猪训练。经过了一周理论知识和一周基本魔法的学习之后，iPig对猪世界的世界本原有了很多的了解：众所周知，世界是由元素构成的；元素与元素之间可以互相转换；能量守恒……。

能量守恒……iPig 今天就在进行一个麻烦的测验。iPig 在之前的学习中已经知道了很多种元素，并学会了可以转化这些元素的魔法，每种魔法需要消耗 iPig 一定的能量。作为 PKU 的顶尖学猪，让 iPig 用最少的能量完成从一种元素转换到另一种元素……等等，iPig 的魔法导猪可没这么笨！这一次，他给 iPig 带来了很多 1 号元素的样本，要求 iPig 使用学习过的魔法将它们一个个转化为 N 号元素，为了增加难度，要求每份样本的转换过程都不相同。这个看似困难的任务实际上对 iPig 并没有挑战性，因为，他有坚实的后盾……现在的你呀！

注意，两个元素之间的转化可能有多种魔法，转化是单向的。转化的过程中，可以转化到一个元素（包括开始元素）多次，但是一但转化到目标元素，则一份样本的转化过程结束。iPig 的总能量是有限的，所以最多能够转换的样本数一定是一个有限数。具体请参看样例。

输入输出格式

输入格式：

第一行三个数 N、M、E 表示iPig知道的元素个数（元素从 1 到 N 编号）、iPig已经学会的魔法个数和iPig的总能量。

后跟 M 行每行三个数 si、ti、ei 表示 iPig 知道一种魔法，消耗 ei 的能量将元素 si 变换到元素 ti 。

 

输出格式：

一行一个数，表示最多可以完成的方式数。输入数据保证至少可以完成一种方式。

 

输入输出样例

输入样例#1：

4 6 14.9
1 2 1.5
2 1 1.5
1 3 3
2 3 1.5
3 4 1.5
1 4 1.5

输出样例#1：

3

说明

有意义的转换方式共4种：

1->4，消耗能量 1.5
1->2->1->4，消耗能量 4.5
1->3->4，消耗能量 4.5
1->2->3->4，消耗能量 4.5

显然最多只能完成其中的3种转换方式（选第一种方式，后三种方式仍选两个），即最多可以转换3份样本。 如果将 E=14.9 改为 E=15，则可以完成以上全部方式，答案变为 4。

数据规模

占总分不小于 10% 的数据满足 N <= 6，M<=15。

占总分不小于 20% 的数据满足 N <= 100，M<=300，E<=100且E和所有的ei均为整数（可以直接作为整型数字读入）。

所有数据满足 2 <= N <= 5000，1 <= M <= 200000，1<=E<=107，1<=ei<=E，E和所有的ei为实数。

 

  1 #include <iostream>
  2 #include <cstdio>
  3 #include <cstring>
  4 #include <vector>
  5 #include <queue>
  6 #include <stack>
  7 #include <algorithm>
  8 #define INF 0x3f3f3f
  9 #define N 10005
 10 using namespace std;
 11 
 12 struct Edge
 13 {
 14     int to,next;
 15     double w;
 16 }ed[200010],edg[200010];
 17 /*
 18 A*算法的启发式函数f(n)=g(n)+h(n)
 19 
 20 g(n)是状态空间中搜索到n所花的实际代价
 21 
 22 h(n)是n到结束状态最佳路径的估计代价
 23 
 24 */
 25 struct Node
 26 {
 27     int from;
 28     double f,g;
 29     bool operator< (Node c) const
 30     {
 31         if(c.f!=f)  return c.f<f;
 32         return c.g<g;
 33     }
 34 }x;
 35 
 36 int head1[5015],head2[5015];
 37 int vis[5015];
 38 double dis[5015],tot;
 39 int n,m,cnt;
 40 double e;
 41 
 42 void SPAF(int v0)
 43 {
 44     for(int i=1;i<=n;i++)   dis[i]=INF;
 45     dis[v0]=0;
 46     queue<int> q;
 47     memset(vis,0,sizeof(vis));
 48     q.push(v0);
 49     vis[v0]=1;
 50     while(!q.empty())
 51     {
 52         int x=q.front();
 53         q.pop();
 54         vis[x]=0;
 55         for(int i=head1[x];i;i=ed[i].next)
 56         {
 57             if(dis[ed[i].to]>dis[x]+ed[i].w)
 58             {
 59                 dis[ed[i].to]=dis[x]+ed[i].w;
 60                 if(!vis[ed[i].to])
 61                 {
 62                     vis[ed[i].to]=1;
 63                     q.push(ed[i].to);
 64                 }
 65             }
 66         }
 67     }
 68 }
 69 
 70 void a_start(int s,int t)
 71 {
 72     priority_queue<Node> q;
 73     x.from=s;x.g=0;x.f=dis[s];
 74     q.push(x);
 75     tot=0;
 76     cnt=0;
 77     while(!q.empty())
 78     {
 79         x=q.top();q.pop();
 80         if(tot>e)   return ;
 81         if(x.from==t)
 82         {
 83             cnt++;
 84             tot+=x.f;
 85         }
 86         for(int i=head2[x.from];i;i=edg[i].next)
 87         {
 88             Node to;
 89             to.from=edg[i].to;
 90             to.g=x.g+edg[i].w;
 91             to.f=to.g+dis[edg[i].to];
 92             q.push(to);
 93         }
 94     }
 95 }
 96 
 97 int main()
 98 {
 99     memset(head1,0,sizeof(head1));
100     memset(head2,0,sizeof(head2));
101     cin>>n>>m>>e;
102     int u,v;
103     double w;
104     for(int i=1;i<=m;i++)
105     {
106         cin>>u>>v>>w;
107         ed[i].to=u;
108         ed[i].w=w;
109         ed[i].next=head1[v];
110         head1[v]=i;
111         edg[i].to=v;
112         edg[i].w=w;
113         edg[i].next=head2[u];
114         head2[u]=i;
115     }
116     SPAF(n);
117     a_start(1,n);
118     cout<<cnt-1<<endl;
119     return 0;
120 }
121 /*
122 4 6 14.9
123 1 2 1.5
124 2 1 1.5
125 1 3 3
126 2 3 1.5
127 2 3 1.5
128 1 4 1.5
129 */