定点小数补码表示方法

Posted 2020-11-16 -asurada-

补码(Two‘s complement)、反码(Ones‘ Complement)、原码(Sign Magnitude)：

    注意，补码和反码中，撇号的位置不同。

    术语补码来源于这样一个情况，对于非负数x，我们用2? - x（这里只有一个2）来计算-x的n位表示；

    术语反码来源于这样一个属性，我们用[111...1] - x（这里有很多个1）来计算-x的反码表示。

    原码、反码、补码规则编码的二进制形式的有符号数和其实际值的转换公式：

    假设有一个有符号的二进制的数据： ，则其所表示的实际值为：

    原码：  

    反码：

    补码：

定点小数

    定点小数即纯小数，小数点的位置固定在最高有效数位之前、符号位之后，如图1所示。定点小数的小数点位置是隐含约定的，小数点并不需要真正地占据一个bit。

图1 定点小数格式

    当 Xs = 0 时，该小数为正值，其原码和补码表示的形式相同。

    其中，

    ⑴ 绝对值最大的正小数为：

 

    其实际值等于（通过移项及合并同类项，可知该等式成立）：

 

    ⑵ 绝对值最小的正小数为：

 

    其实际值等于：

 

    以8bit数为例，最大正小数为 0.111 1111 = 1 - 2??；最小正小数为 0.000 0001 = 2??

    当 Xs = 1 时，该小数为负值，有原码和补码两种表示形式（以下形式包含Xs位）。

    ⑴ 绝对值最大的负小数

        ① 原码表示

 

         ② 补码表示

 

    ⑵ 绝对值最小的负小数

        ① 原码表示

 

         ② 补码表示

 

    可见，定点负小数的原码表示范围为: -(1 - 2??) ~ -2??；其补码表示范围为：-1 ~ -2??。且n值越大，精度越高。

 

//参考
原文链接：https://blog.csdn.net/AaricYang/article/details/87882868