基本初等函数图像

Posted 2021-03-24 tamkery

基本初等函数包括：常函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数

初等函数：初等函数（基本函数）是由常函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数经过有限次的有理运算（加、减、乘、除、有限次乘方、有限次开方）及有限次函数复合所产生、并且在定义域上能用一个方程式表示的函数。

基本的初等函数就像ABCD等字母，经过组合变化形成初等函数如英语句子：“Hello, English World”。按照一般的教育对三角函数和反三角函数的讲解会很薄弱。个人做笔记喜欢从困难的问题开始。

三角函数相关

tanx 相关

(y=tan(x)的图像)

(tanx在区间[-frac{pi}{2},frac{pi}{2} ]上单调增，周期为=pi)

(y'=sec^2(x)的图像)

极小值是1

cotx相关

(y=cotx)
(y'=-csc^2(x))

secx相关

(y=secx)

(y'=secx cdot tanx)

cscx相关

(y=cscx)

$y‘=-cscx cdot cotx $

反三角函数

arcsinx相关

(y=arcsinx)

$
y‘=frac{1}{ sqrt(1-x^2)}$

arccosx相关

(y=arccox)

$
y‘=-frac{1}{ sqrt(1-x^2)}$

arctanx相关

(y=arctanx)

(y'=frac{1}{1+x^2})

arccotx相关

(y=arccotx)

(y'=-frac{1}{1+x^2})