完全背包问题
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了完全背包问题相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
完全背包问题
(egin{cases}dp[0][j]=0\dp[i+1][j]=max(dp[i][j-k*w[i]]+k*v[i]) end{cases})
代码:
int n,W; cin >> n >> W;
for(int i=0;i<n;++i)
for(int j=0;j<=W;++j)
for(int k=0;k*w[i]<=j;++k)
dp[i+1][j]=max(dp[i+1][j],dp[i][j-k*w[i]]+k*v[i]);
int ans=dp[n][W];
但是这个算法的复杂度达到了(O(nW^2)),发现有一不部分计算可以利用前面计算的结果来简化,因此经过精简后的代码:
for(int i=0;i<n;++i)
for(int j=0; j<=W; ++j)
if(j<w[i]) dp[i+1][j]=dp[i][j];
else dp[i+1][j]=max(dp[i][j],dp[i+1][j-w[i]]+v[i]);
ans=dp[n][W];
同时出于节省内存的考虑,可以将其用一维数组表示
for(int i=0;i<n;++i)
for(int j=w[i];j<=W;++j)
dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+v[i]);
ans=dp[W];
也放出01背包的代码,对照一下:
for(int i=0;i<n;++i)
for(int j=W;j>=w[i];--j)
dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+v[i]);
ans=dp[W];
除此之外,因为递推方程只涉及(dp[i])与(dp[i+1])之间的关系,所以可以将两个数组滚动使用
代码:
int dp[2][maxn];
for(int i=0;i<n;++i)
for(int j=0;j<=W;++j)
if(j<w[i]) dp[(i+1)&][j]=dp[i&1][j];
else dp[(i+1)&1][j]=max(dp[i&1][j],dp[(i+1)&1][j-w[i]]+v[i]);
以上是关于完全背包问题的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章