P1018 乘积最大

Posted 2021-03-14 michael666

P1018 乘积最大

题目描述

今年是国际数学联盟确定的“20002000――世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰9090周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZXZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：

设有一个长度为NN的数字串，要求选手使用KK个乘号将它分成K+1K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1K+1个部分的乘积能够为最大。

同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：

有一个数字串：312312， 当N=3,K=1N=3,K=1时会有以下两种分法：

1、3 imes 12=363×12=36 2、31 imes 2=6231×2=62

这时，符合题目要求的结果是: 31 imes 2 = 6231×2=62

现在，请你帮助你的好朋友XZXZ设计一个程序，求得正确的答案。

输入格式

程序的输入共有两行：

第一行共有22个自然数N,KN,K（6≤N≤40,1≤K≤66≤N≤40,1≤K≤6）

第二行是一个长度为NN的数字串。

输出格式

结果显示在屏幕上，相对于输入，应输出所求得的最大乘积（一个自然数）。

输入输出样例

输入 #1复制

4  2
1231

输出 #1复制

62

说明/提示

NOIp2000提高组第二题

思路

刚开始看到这道题，本蒟蒻表示很蒙，但是细细一想，发现如此简单，这道题的思路就是利用高精度乘法和DP来实现。

关于推导，是2020年1月21日即将要将的内容。

AC代码如下

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long 
using namespace std;
string s;
ll man,f[41][41]={{0}},n,k;
ll cs(int ks,int js)
{
    ll sum=0,t=1;
    for(int i=js;i>=ks;--i)
    {
        sum=sum+(s[i]-‘0‘)*t,t=t*10;
    }
    return sum;
}
int main()
{
    cin>>n>>k>>s;
    for(int i=0;i<n;++i)
    {
        f[0][i]=cs(0,i);
    }
    for(int i=1;i<=k;++i)
    {
        for(int j=1;j<=n;++j)
        {
            for(int q=j;q>=i;--q)
            {
                f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][q-1]*cs(q,j));
            }
        }
    }
    cout<<f[k][n-1]<<endl;
return 0;
}

当然，此代码没有写高精度乘法的部分，读者自己加入即可。