题解 P1018 乘积最大

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了题解 P1018 乘积最大相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

题目链接:P1018 乘积最大

题面

今年是国际数学联盟确定的“2000――世界数学年”,又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛,组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动,你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中,主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目:

设有一个长度为N的数字串,要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分,找出一种分法,使得这K+1个部分的乘积能够为最大。

同时,为了帮助选手能够正确理解题意,主持人还举了如下的一个例子:

有一个数字串:312, 当N=3,K=1时会有以下两种分法:

1) 3*12=36

2) 31*2=62

这时,符合题目要求的结果是:31*2=62

现在,请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序,求得正确的答案。

题意

在一个长度为 N 的数字字符串中加上 K 个乘号,使所得表达式值最大。

题解

前言: 洛谷数据加强了,用(long long)只有60分,我不讲高精度乘法,只讲如何解这道题。

  1. 由题中"可将它分成K+1个部分"得出,这是区间划分类的题目。

  2. 要求找出区间最大值,因为乘号放在任何一个位置都不一定是等效的结果,有子结构。

  3. 要求最大值也就是间接性求最优子结构,子结构最优后的得出总体最优。符合无后效性。

题面题意分析后可以得出这是一道区间划分DP题。

  1. 以加入的乘号数量作为划分阶段。

  2. (f[n][k]) 表示原数字前 n 位中加入 k 个乘号所得表达式的最大值。

  3. 预处理出 (a[i][j]) 表示原数字第 i 位到第 j 位组成的数字。

  4. (f[n][k] = max(f[i][k-1] * a[i+1][n],i∈[k,n)))

代码(无高精度)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

long long dp[45][45],num[45][45];
bool tong[45][45];
int n,k;
char ch[45];

inline void init()
{
    cin >> n >> k;
    cin >> ch;

    for(int i = 0;i < n;i++)
    {
        for(int j = 0;j < n;j++)
        {
            if(i <= j)
            {
                for(int k = i;k <= j;k++)
                {
                    num[i][j]*=10;
                    num[i][j]+=ch[k]-'0';
                }
            }
        }
    }
}

long long dfs(int n,int k)
{
    if(k == 0) return num[0][n-1];
    if(tong[n-1][k-1]) return dp[n-1][k-1];

    for(int i = k;i < n;i++)
        dp[n-1][k-1] = max(dp[n-1][k-1],dfs(i,k-1)*num[i][n-1]);

    tong[n-1][k-1] = true;

    return dp[n-1][k-1];
}

int main(int argc, char const *argv[])
{
    init();
    cout << dfs(n,k);
    getchar();getchar();getchar();
    return 0;
}

有不懂的可以加我qq:2832853025

以上是关于题解 P1018 乘积最大的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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