ST算法（RMQ区间最值问题）

Posted 2021-03-14 gcw0618

ST算法能在O(NlogN)时间内对数列a预处理，以O(1)的时间复杂度在线回答“数列a中下标在l~r之间的数的最大（小）值是多少
预处理：
f[i][j]表示数列a中下标在子区间[i,i+2^j-1]里的数的最大（小）值，即i开始的2^j个数的最大（小）值
f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i+2^j-1][j-1]，即长度为2^j的子区间的最大值是左右两半长度为2^(j-1)的子区间的最大值中较大的一个

 

void ST_prework(){
 　　for(int i=1;i<=n;i++) f[i][0]=a[i];
　　 int t=log(n)/log(2)+1;
 　　for(int j=1;j<t;j++){
  　 　　for(int i=1;i<=n-(1<<j)+1;i++){
   　　　　　fi][j]=max(f[i][j-1],f[i+(1<<(j-1))][j-1];//（此处为求最大值，最小值将max换为min即可）
  　　　}
　　 }
}

 

询问区间[l,r]：
先计算k，满足2^k<r-l+1<2^(k+1)，也就是使2的k次幂小于区间长度的前提下最大的k。那么“从l开始的2^k个数”和“以r结尾的2^k个数”这两段一定覆盖了整个区间[l,r]，这两段的最大（小）值分别为f[l][k]和f[r-2^k+1,k]，两者中较大（小）的那个就是整个区间[l,r]的最值。

int ST_query(int l,int r){
 　　int k=log(r-l+1)/log(2);
 　　return max(f[l][k],f[r-(1<<k)+1][k];//（此处为求最大值，最小值将max换为min即可）
}