ST算法(RMQ区间最值问题)

Posted gcw0618

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了ST算法(RMQ区间最值问题)相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

ST算法能在O(NlogN)时间内对数列a预处理,
以O(1)的时间复杂度在线回答”数列a中下标在l~r之间的数的最大(小)值是多少“
预处理:
1)f[i][j]表示数列a中下标在子区间[i,i+2^j-1]里的数的最大(小)值,
  即i开始的2^j个数的最大(小)值
2)f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i+2^j-1][j-1]),
  即长度为2^j的子区间的最大值是左右两半长度为2^(j-1)的子区间的最大值中较大的一个
 
 
1 void ST_prework(){
2    for(int i=1;i<=n;i++) f[i][0]=a[i];
3    int t=log(n)/log(2)+1;
4    for(int j=1;j<t;j++){
5       for(int i=1;i<=n-(1<<j)+1;i++){
6         fi][j]=max(f[i][j-1],f[i+(1<<(j-1))][j-1];//(此处为求最大值,最小值将max换为min即可)
7      }
8    }
9 } 

 

 
询问区间[l,r]:
先计算k,满足2^k<r-l+1<2^(k+1),也就是使2的k次幂小于区间长度的前提下最大的k。
那么“从l开始的2^k个数”和“以r结尾的2^k个数”这两段一定覆盖了整个区间[l,r],
这两段的最大(小)值分别为f[l][k]和f[r-2^k+1,k],两者中较大(小)的那个就是整个区间[l,r]的最值。
 
int ST_query(int l,int r){
    int k=log(r-l+1)/log(2);
    return max(f[l][k],f[r-(1<<k)+1][k];//(此处为求最大值,最小值将max换为min即可)
}

 

以上是关于ST算法(RMQ区间最值问题)的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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