N皇后问题（回溯递归思想）

Posted 2021-03-13 yoriko

八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出：在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。

由此再来发展到N皇后问题

先求其解的个数：//回溯算法也就是穷举法

1.每一行放一个皇后

2.放下一行的时候，进行判断：会不会出现同列，会不会出现同一斜线。斜线的判断可以归于斜率判断。

//递归回溯代码如下：
#include<iostream>
using namespace std;
#include<math.h>
#define N 16
int n; //皇后个数
int sum = 0; //可行解个数
int x[N]; //标记皇后放置的列数

bool Agree(int k)
{
    int i;
    for (i = 1; i < k; i++)
        if (abs(k - i) == abs(x[k] - x[i]) || x[k] == x[i])
            return false;
    return true;
}

int queen(int t)
{
    if (t > n&& n > 0) //当放置的皇后超过n时，可行解个数加1，此时n必须大于0
        sum++;
    else
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            x[t] = i; //标记
            if (Agree(t)) 
                queen(t + 1);
        }
    return sum;
}

int main()
{
    int t;
    cin >> n;
    t = queen(1);
    cout << t;
    return 0;
}

————————————————此后补充迭代回溯的算法——————————————————