N皇后问题（递归回溯）

Posted 2020-11-02 丶烟雨丶

　　今天讲了N后问题，现在来复习一下。

　　N后问题就是在N*N格的棋盘上面放置彼此不受攻击的n个皇后。这里的皇后指的是国际象棋中的皇后，按照国际象棋的规则，皇后可以攻击当前行和当前列还有同一斜线的棋子。简单来说，就是n个皇后的位置不可以在同一行，同一列，同一斜线。因为这几天学习的是回溯算法，很简单的想到了回溯。这个问题也是经典的回溯算法习题之一。

　　下面来想一下问题所包含的条件，明显的条件就是棋盘是n*n，而且很简单就想到n个皇后不可以在同一列，就是每一列都会有一个皇后。下面就是隐式的条件了，同一行和同一列都可以很简单的解决，同一斜线不是很好想。后来发现同一斜线的皇后都是皇后的位置差和皇后所在的列相等。就是皇后的位置斜率为1。翻译为代码语言就是，皇后所在的位置的差的绝对值等于皇后的列的差的绝对值。这个后面还会讲一下。条件都讲完了，下面就说一说算法的主体。

　　算法的主体是由递归构成，递归的参数就是当前考虑的皇后的列，为了下面的计算方便，这里将皇后的个数和数组都传了进去。为什么传进去数组？因为自己一开始想的是一个二维数组，这个也是大家容易想到的，但是后来发现，解的形式和数组的下标有关，干脆将二维数组变为了一维数组，将皇后所在的列变为数组的下标。这样，就省去了很多的无用功。递归的边界就是k的位置大于等于n。递归的主体是一个for循环，将循环的值赋值给数组当前的位置，同时检验当前位置是否正确，如果正确就进行下一个递归（k的值加一），不正确就进行下一次循环。讲到了检验k的位置，就说一说这个方法，很简单，就是判断当前位置是不是符合问题的条件，要有一个返回值，方便后面的调用。检验的时候也是要用到for循环。

　　算法的主体讲完了，下面就直接粘贴代码，代码如下：

package sf;

import java.util.Scanner;

//N后问题
public class demo7 
{
	public static int num=0;//累加和
	//判断当前位置是否正确
	public static Boolean judge(int[] p,int k)
	{
		for(int i=0;i<k;i++)
		{
			//绝对值的判定和列的判定。（不用判定行）
			if((Math.abs(i-k)==Math.abs(p[i]-p[k]))||(p[i]==p[k])) {
				return false;
			}	
		}
	  //要注意这个return的位置，在这里是为了让for循环能够一直循环下去，不被中间的位置打断，可以将
	  //这个return放到for循环中体验一下。会发现，解的个数会变多。
	  return true;
	}
	//算法主体  递归回溯 k为当前考虑位置
	public static void Queen(int[] p,int n,int k)
	{
		//这里的方法主体还是要多想一想
		if(k>=n)
		{
			num++;
			//打印结果
			for(int i=0;i<n;i++)
				System.out.print(p[i]);
			System.out.println("");
		}else{
			for(int j=1;j<=n;j++)
			{
				//System.out.println(k);
				//将皇后的位置赋值给数组中的元素，相当于放置皇后
				p[k]=j;
				if(judge(p, k))
				{
					//递归下一个位置
					Queen(p, n, k+1);
				}
			}
		}
	}
	public static void main(String[] args)
	{
		System.out.println("请输入皇后的个数：");
		Scanner sc=new Scanner(System.in);
		int n=sc.nextInt();
		int []p=new int[n];
		Queen(p,n,0);
		//将结果打印出来，如果只是打印这一个计数，程序的运行会快一点。
		System.out.println(n+"皇后问题的解共："+num+"种");
	}

}

　　算法的代码就是这样，算法的主体还是不好想的，我想了一会，感觉还是存在着一些问题，但是代码执行的结果正确，就不在想了。要注意算法中的for循环的指针的大小，这里还是要想一想的，虽然只有简单的一维数组。下面就讲一讲自己的一些想法，这个算法就是简单的递归求解，说的明白一点，就是穷举法，这就是这个算法的不足之处。只是在简单的列举之后，并没有进行函数限制。这个和回溯的思想有些不一样，回溯的思想是算法的主体还要有函数限制，将后面的解的一些错误的子树直接去掉，这个算法没有做到这一步，算法的实现还是有很大的提升空间，大概在求16皇后问题的时候需要100秒就是算法的大概极限了（这个也是在网上看到的），自己还是一个菜鸟，现在就是想一想。还是理解回溯的思想，在穷举的时候对于结果进行函数限制，方便后面的列举，大大加快算法的效率。