模板数学欧拉函数

Posted 2021-03-13 xiaobuxie

原文链接：https://blog.csdn.net/on_the_road344/article/details/45178243

对于正整数n，φ(n)是小于或等于n的正整数中，与n互质的数的数目；

欧拉函数就是用来求这个的。

公式： φ(x)=x(1-1/p(1))(1-1/p(2))(1-1/p(3))(1-1/p(4))…..(1-1/p(n)) 其中p(1),p(2)…p(n)为x 的所有质因数;x是正整数; φ(1)=1(唯一和1互质的数，且小于等于1)。注意：每种质因数只有一个。

有两种方法求，一种直接求，一种线性求。

 1 //直接求解欧拉函数
 2 int euler(int n){ //返回euler(n) 
 3      int res=n,a=n;
 4      for(int i=2;i*i<=a;i++){
 5          if(a%i==0){
 6              res=res/i*(i-1);//先进行除法是为了防止中间数据的溢出 
 7              while(a%i==0) a/=i;
 8          }
 9      }
10      if(a>1) res=res/a*(a-1);
11      return res;
12 }
13 
14 //筛选法打欧拉函数表 
15 #define Max 1000001
16 int euler[Max];
17 void Init(){ 
18      euler[1]=1;
19      for(int i=2;i<Max;i++)
20        euler[i]=i;
21      for(int i=2;i<Max;i++)
22         if(euler[i]==i)
23            for(int j=i;j<Max;j+=i)
24               euler[j]=euler[j]/i*(i-1);//先进行除法是为了防止中间数据的溢出 
25 }

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