求多边形的面积——已知顶点坐标

Posted 2021-03-11 zhuyukun

问题：

输入一个整数n，表示是n边形，然后是按照逆时针顺序给出的n个顶点的坐标（x1, y1, x2, y2... xn, yn）,为了简化问题，这里的所有坐标都用整数表示。
n = 0 ，表示结束
输出：
n 边形的面积。

Sample Input

3 0 0 1 0 0 1 4 1 0 0 1 -1 0 0 -1 0
 

Sample Output

0.5 2.0
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这是一道链接可以做一下：http://acm.nefu.edu.cn/problemShow.php?problem_id=445

今天我们介绍用叉乘法来做这道题，非常简便。无论给的坐标是逆时针的还是顺时针的都可以用。

设 n 边形的点，按顺时针/逆时针的顺序依次是  （x1，y1）(x2,y2)......(xn,yn)。

  那么：s = (x1y2-x2y1)/2 + (x2y3-x3y2)/2 +......+ (xny1-x1yn)/2

这时的 s 是有向面积，还需要取绝对值。

写成代码就是：
for(i = 0;i<n;i++)
        {
             s =s+ (a[i]*b[(i+1)%n]-a[(i+1)%n]*b[i])/2;
        }
s = fabs（s）；

因为最后一项是回到出发点（xn*y(n+1)-x(n+1)*y(n)），需要回到起点，所以就运用了取模运算。

废话不多说，直接上代码：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

int main()

{

    int n,a[100],b[100];

    while(cin>>n&&n!=0)

    {

        double s=0;

        for(int i=0;i<n;i++)

        {

            cin>>a[i]>>b[i];

        }

        for(int i=0;i<n;i++)

        {

            s=s+(a[i]*b[(i+1)%n]-a[(i+1)%n]*b[i])/2.0;

        }

        printf("%.1lf ",fabs(s));

    }

    return 0;

}