已知一个多边形的所有顶点坐标，如果确定一点是不是在这个多边形内？

Posted 2023-04-23

已知一个多边形的所有顶点坐标，如果确定一点是否在这个多边形内？
最好给出数学公式，及详细说明。谢谢。。。。
我需要公式做一些其他方面的应用。。。

分两种情况：凸多边形，这种很好解决，分别将该点与各顶点连线，如果该直线与多边形各边交点为1，说明点在凸多边形内，否则在外面．

凹多边形：拆成多个凸多边形来处理．首先将凹进去部分提取成单独的凸多边形，用上边方法判断点是否在其中，如果在则该在原凹多边形外面；否则要接着处理，将原凹多边形补全成凸的后，仍用上面方法判断即可．

这里面涉及判断凸凹的问题，可以跟据内角来判断！（如果后一条边与前条边的内角＞180说明为凹多边形，因此要将该点提取出来单独算处理，关在原凹多边形中剔除此点）
这个问题，由于边数不确定，用公式不是很好表达的，用程序反而好处理些～～～ 参考技术A 先在多边形外部找一个点，用线段连接此点与要考察的点，计算此线段与多边形边界相交的次数。如果为奇数，则在内部；反之则在外部。

在计算交点时如果交点是多边形顶点，相交次数可能算1次也可能算2次，依据是与该顶点相关的两条边是在这个线段的同侧还是异侧。 同算2次，异算1次。 参考技术B 毕业多少年啦

说明公式我要不会啦

但你可以把它放在CAD里
那结果就出来了

如何确定坐标是不是在多多边形内？

【中文标题】如何确定坐标是不是在多多边形内？

【英文标题】：How can I determine a coordinate is within a mutilpolygon or not?如何确定坐标是否在多多边形内？

【发布时间】：2011-02-08 21:58:40

【问题描述】：

我们有一个 CSV 格式的数据库，其中包含所有县（在美国）及其由 SRID 和 MULTIPOLYGON 定义的边界。如何确定任何给定坐标（十进制纬度和经度），它属于哪个县。我们计划使用 MySQL 来存储数据并进行查询。

【参考方案1】：

如果您的形状众多且复杂，则最好使用空间数据库。 PostGIS 是免费的，可以在 MySQL 支持的大多数平台上运行。空间数据库具有用于存储多边形的空间数据类型、包括查询数据库中某个点是否在多边形中的空间查询，以及使一切都相当高效的空间索引。

OTOH，如果您只处理少量相当简单的多边形，您可以使用普通数据库进行管理。我做过一次。我的做法：

有一个多边形表。每个多边形记录都包含主键、您需要与每个多边形一起存储的任何信息，以及多边形的边界框 - 最大和最小 x 和 y 值。

多边形的点存储在点表中，即多边形的子项。每个点记录都包含它所属的多边形的主键、一个序列号以及一个 x 和一个 y 值。

要查找可能包含点的多边形，请查询多边形表以查找可能包含该点的多边形 - 即该点位于其边界框内的多边形。这些候选多边形被读入内存，并检查每个多边形是否包含该点。

有许多算法。 http://en.wikipedia.org/wiki/Point_in_polygon

我使用了光线投射法，因为它很简单。从该点向任意方向画一条线到无穷远，并计算您截取的线段数。如果你穿过一个奇数，你的点就在多边形内。

【参考方案2】：

试试 mysql 的地理扩展

http://dev.mysql.com/tech-resources/articles/4.1/gis-with-mysql.html

虽然带有 PostGIS 的 Postgres 是一个更成熟的地理数据库，如果您有选择，我会使用它。

【参考方案3】：

也许this reference 会有所帮助。