已知任意一个多边形的各个顶点的坐标，怎么去求该多边形的面积？（写下代码和思想--C语言）

Posted 2023-04-30

用叉乘（或者叫向量积）设多边形的点按某顺序依次是(x1,y1),(x2,y2),...,(xn,yn)我们任选一个点和每条边相连，相邻的边做叉乘再除以2（构成三角形的有向面积），一般我们选原点(0,0)则面积S=(x1y2-x2y1)/2+(x2y3-x3y2)/2+...+(xny1-x1yn)/2这里S是有向面积 还要取绝对值程序很简单了 如果数组标号是0到n-1则double s=0;for (int i=0;i<n;i++) s+=((double)x[i]*y[(i+1)%n]-(double)x[(i+1)%n]*y[i])/2;s=fabs(s); 参考技术A #include<iostream.h>
#include<math.h>
#include<iomanip.h>

struct POINT

double x;
double y;
p[1000];

struct LINESEG //边

POINT s;
POINT e;
;

double multiply(POINT sp,POINT ep,POINT op)

return ((sp.x-op.x)*(ep.y-op.y)-(ep.x-op.x)*(sp.y-op.y));


double Max(double p1,double p2)

return p1>p2?p1:p2;

double Min(double p1,double p2)

return p1<p2?p1:p2;

bool intersect(LINESEG u,LINESEG v)
return//((一条线段的最大值要大于另一线段的最小值)

//排斥实验
(Max(u.s.x,u.e.x)>=Min(v.s.x,v.e.x))&&
(Max(v.s.x,v.e.x)>=Min(u.s.x,u.e.x))&&
(Max(u.s.y,u.e.y)>=Min(v.s.y,v.e.y))&&
(Max(v.s.y,v.e.y)>=Min(u.s.y,u.e.y))&&
//跨立实验
(multiply(v.s,u.e,u.s)*multiply(u.e,v.e,u.s)>=0)&&
(multiply(u.s,v.e,v.s)*multiply(v.e,u.e,v.s)>=0);

//这里使用了归纳x0y1-x1y0+x1y2-x2y1+x2y3-x3y2+x3y0-x0y3=
//(x3-x1)y0+(x0-x2)y1+(x1-x3)y2+(x2-x0)y3
double area_of_polygon(int vcount,POINT polygon[])

int i;
double s=0.00;
if (vcount<3) return 0;
for(i=0;i<vcount;i++)
s+=polygon[i].x*polygon[i+1].y-polygon[i+1].x*polygon[i].y;
return s/2;


bool issimple(int vcount,POINT polygon[])

int i,cn;
LINESEG l1,l2;
for(i=0;i<vcount;i++)

l1.s=polygon[i];
l1.e=polygon[(i+1)%vcount];
cn=vcount-3;//需要判断与边l1是否相交的边的条数
while(cn) //如果不相邻的两条边相交就退出，说明不是简单多边形

l2.s=polygon[(i+2)%vcount];
l2.e=polygon[(i+3)%vcount];
if(intersect(l1,l2))
break;
cn--;

if(cn)
return false;

return true;

int main()

int n,i,num;
num=0;
while(1)

cin>>n;
if(n==0)
break;
num++;
for(i=0;i<n;i++)
cin>>p[i].x>>p[i].y;
cout<<"Figure "<<num<<": ";
cout<<setiosflags(ios::fixed)<<setprecision(2);
if(issimple(n,p))

cout<<fabs(area_of_polygon(n,p))<<endl;

else
cout<<"Impossible"<<endl;
cout<<endl; //Print a blank line between each test cases.
//这里将n=0也看做一个case，因为0 <= n <= 1000，虽然n=0,不被处理

return 0;


这是网上找到的，经过测试可行，有一些小瑕疵，你可以自己改
他理论应该是：
平面上任意多边形面积为：

S = 1/2×( ( X1*Y2-X2*Y1 ) + … + ( Xk*Yk+1-Xk+1*Yk ) +
… + ( Xn*Y1-X1*Yn ) ) ---------- ①

注：书上多给出的是行列式|Xk Yk |的形式。
|Xk+1 Yk+1|

需要注意的是，如果一系列点按逆时针排列算出的是正面积，而如果是顺时针的话算出的则是一个负面积。 参考技术B 用三角形的行列式面积算法来求

求多边形的面积——已知顶点坐标

问题：

输入一个整数n，表示是n边形，然后是按照逆时针顺序给出的n个顶点的坐标（x1, y1, x2, y2... xn, yn）,为了简化问题，这里的所有坐标都用整数表示。
n = 0 ，表示结束
输出：
n 边形的面积。

Sample Input

3 0 0 1 0 0 1 4 1 0 0 1 -1 0 0 -1 0
 

Sample Output

0.5 2.0
————————————————————————————————————————————

这是一道链接可以做一下：http://acm.nefu.edu.cn/problemShow.php?problem_id=445

今天我们介绍用叉乘法来做这道题，非常简便。无论给的坐标是逆时针的还是顺时针的都可以用。

设 n 边形的点，按顺时针/逆时针的顺序依次是  （x1，y1）(x2,y2)......(xn,yn)。

  那么：s = (x1y2-x2y1)/2 + (x2y3-x3y2)/2 +......+ (xny1-x1yn)/2

这时的 s 是有向面积，还需要取绝对值。

写成代码就是：
for(i = 0;i<n;i++)
        {
             s =s+ (a[i]*b[(i+1)%n]-a[(i+1)%n]*b[i])/2;
        }
s = fabs（s）；

因为最后一项是回到出发点（xn*y(n+1)-x(n+1)*y(n)），需要回到起点，所以就运用了取模运算。

废话不多说，直接上代码：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

int main()

{

    int n,a[100],b[100];

    while(cin>>n&&n!=0)

    {

        double s=0;

        for(int i=0;i<n;i++)

        {

            cin>>a[i]>>b[i];

        }

        for(int i=0;i<n;i++)

        {

            s=s+(a[i]*b[(i+1)%n]-a[(i+1)%n]*b[i])/2.0;

        }

        printf("%.1lf ",fabs(s));

    }

    return 0;

}