已知四点坐标如何求四边形面积

Posted 2023-04-30

是空间共面四点组成的一个任意的四边形。我想得到具体的表达式，而不是方法。谢谢！！！！

面积 = 边长 × 边长，即A = s2，正方形的面积等于边长的平方。从根本上来说，正方形是一种特殊的矩形，所以你可以使用相同的公式来求正方形的面积。但是由于正方形各边的边长相等，所以可以简单记为边长的平方。这实际上就是在用正方形的底乘以高，因为底和高相等。

如果没有别的条件，可以用对角线把四边形分成两个三角形，知道两个三角形的各边长，可以用海伦公式算出两个三角形的面积。

海伦公式：

假设有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得：

S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

而公式里的p为三角形半周长：p=(a+b+c)/2

由于任何n边的多边形都可以分割成n-2个三角形，所以海伦公式可以用作求多边形面积的公式。

凹四边形四个顶点在同一平面内，对边不相交且作出一边所在直线，其余各边有些在其异侧。

依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。

中点四边形的形状取决于原四边形的对角线。若原四边形的对角线垂直，则中点四边形为矩形；若原四边形的对角线相等，则中点四边形为菱形；若原四边形的对角线既垂直又相等，则中点四边形为正方形。

参考技术A

面积 = 边长 × 边长，即A = s2，正方形的面积等于边长的平方。

从根本上来说，正方形是一种特殊的矩形，所以你可以使用相同的公式来求正方形的面积。但是由于正方形各边的边长相等，所以可以简单记为边长的平方。这实际上就是在用正方形的底乘以高，因为底和高相等。

扩展资料：

注意事项：

由于四边形与三角形不同，即便是给出了四边形的四条线段的长度，也无法确定一个四边形，即给出四条指定长度的线段，围成的四边形不止一个，但是如果知道了四边形的两条对角线的长度以及夹角却可以求解面积，若要确定四边形的形状，则只需要再知道交点位置即可，所以第一个四边形的面积就出现了。

倘若既不知道对角线的长，也不知道对角线的夹角，就需要别的量来替代，以此确定四边形的形状，可以尝试着从四边形的对角出发，依然采用分割为两个三角形的思路。

参考资料来源：百度百科-四边形

参考资料来源：百度百科-面积公式

参考技术B 以下是几个最常见的解法
最简单：叉乘向量求面积。
最基础：把它补成一个矩形，然后减去多出来的4个直角三角形面积。
最麻烦：分成两个三角形，用点到直线距离算出高，然后算面积 参考技术C 过一个点作对边平行线，形成一个梯形和三角形，分别算面积本回答被提问者采纳 参考技术D 是平行四边形吗？可用相邻两边加上i j k 三个向量作混合积，求混合积的模

golang实现已知三角形三点坐标，求三角形面积

代码如下：

func GetTriangleAreaByVector(x vector.Vector3,y vector.Vector3,z vector.Vector3) float64 {
    //根据三角形三个点坐标求面积
    //先算三角形三个边的长度
    a := vector.GetDistance(x,y)
    b := vector.GetDistance(x,z)
    c := vector.GetDistance(y,z)
    s := (a + b + c) / 2
    area := math.Sqrt(s*(s-a)*(s-b)*(s - c))
    return area
}

//求两点间距离
func GetDistance(a Vector3,b Vector3) float64{
   if a==b {
      return 0
   }else {
      return math.Sqrt(math.Pow(a.X - b.X, 2) + math.Pow(a.Y - b.Y, 2) + math.Pow(a.Z - b.Z, 2))
   }
}

type Vector3 struct {
   X float64    `json:"x"`
   Y float64    `json:"y"`
   Z float64    `json:"z"`
}

此函数的传入参数是三角形三个点的坐标。输出三角形面积