图-最小生成树-629. 最小生成树

Posted 2021-03-05 hyserendipity

2020-03-14 12:22:08

问题描述：

给出一些Connections，即Connections类，找到一些能够将所有城市都连接起来并且花费最小的边。
如果说可以将所有城市都连接起来，则返回这个连接方法；不然的话返回一个空列表。

样例

样例 1:

输入:
["Acity","Bcity",1]
["Acity","Ccity",2]
["Bcity","Ccity",3]
输出:
["Acity","Bcity",1]
["Acity","Ccity",2]

样例 2:

输入:
["Acity","Bcity",2]
["Bcity","Dcity",5]
["Acity","Dcity",4]
["Ccity","Ecity",1]
输出:
[]
解释:
没有办法连通

注意事项

返回按cost排序的连接方法，如果cost相同就按照city1进行排序，如果city1也相同那么就按照city2进行排序。

问题求解：

最小生成树模版题，采用的是kruskal算法。需要注意的是在最后需要对并查集进行校验，如果只有一个root，才能返回，否则就是森林，图无法连通。

时间复杂度：O(nlogn)

    Map<String, String> parent = new HashMap<>();
    public List<Connection> lowestCost(List<Connection> connections) {
        // Write your code here
        List<Connection> res = new ArrayList<>();
        int n = connections.size();
        Collections.sort(connections, new Comparator<Connection>(){
            public int compare(Connection o1, Connection o2) {
                if (o1.cost != o2.cost) {
                    return Integer.compare(o1.cost, o2.cost);
                }
                else if (!o1.city1.equals(o2.city1)) {
                    return o1.city1.compareTo(o2.city1);
                }
                else return o1.city2.compareTo(o2.city2);
            }
        });
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            Connection e = connections.get(i);
            if (union(e.city1, e.city2)) res.add(e);
        }
        int cnt = 0;
        for (String key : parent.keySet()) {
            if (parent.get(key).equals(key)) cnt += 1;
        }
        if (cnt > 1) return new ArrayList<>();
        return res;
    }
    
    private String find(String node) {
        if (!parent.containsKey(node)) parent.put(node, node);
        if (!parent.get(node).equals(node)) {
            parent.put(node, find(parent.get(node)));
        }
        return parent.get(node);
    }
    
    private boolean union(String s1, String s2) {
        String p1 = find(s1);
        String p2 = find(s2);
        if (p1.equals(p2)) return false;
        parent.put(p1, p2);
        return true;
    }