等价无穷小常用泰勒展开式

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等价无穷小

可直接等价替换的类型:技术图片

变上限积分函数(积分变限函数)也可以用等价无穷小进行替换。

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泰勒展开式的重要性体现在以下五个方面:

1、幂级数的求导和积分可以逐项进行,因此求和函数相对比较容易。

2、一个解析函数可e799bee5baa631333431343633被延伸为一个定义在复平面上的一个开片上的解析函数,并使得复分析这种手法可行。

3、泰勒级数可以用来近似计算函数的值,并估计误差。

4、证明不等式。

5、求待定式的极限。

常用泰勒展开公式如下:

1、e^x = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+……

2、ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-……+(-1)^(k-1)*(x^k)/k(|x|<1)

3、sin x = x-x^3/3!+x^5/5!-……+(-1)^(k-1)*(x^(2k-1))/(2k-1)!+……。(-∞<x<∞)

4、cos x = 1-x^2/2!+x^4/4!-……+(-1)k*(x^(2k))/(2k)!+…… (-∞<x<∞)

5、arcsin x = x + 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 + ……(|x|<1)

6、arccos x = π - ( x + 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 + …… ) (|x|<1)

7、sinh x = x+x^3/3!+x^5/5!+……+(-1)^(k-1)*(x^2k-1)/(2k-1)!+…… (-∞<x<∞)

 

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总结:人类的本质是复读机,多看多学。

 

以上是关于等价无穷小常用泰勒展开式的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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