线性代数中关于向量的一些结论

Posted 2021-02-16 bruce-xie

  下面结论我会用序号 1， 2， 3，4代表每条结论

同时 ~1 表示是 1的逆命题　　！1 表示是 1的否定命题　　！（~1）就表示是1的逆否命题 　　+1 表示是 　1的推论

1　　 如果向量组的一部分线性相关，那么该向量组一定线性相关

2　　 如果一个向量组线性无关，那么他的任意一个非空向量组也线性无关　　　　　　　　　　　　　　　　　！（~1）

3　　一个向量组线性无关　　充分必要条件为　　不存在向量ai可以由他前面的向量线性表出　　　　　　　　+2

4　　一个向量组线性相关　　充分必要条件为　　至少有一个向量ai 可以由他前面的向量线性表出　　　　　　　！（~3）

5　　a向量组 a1~~~~ai 　　b向量组b1~~~~~bj　　若a向量组可以由b向量组线性表出　　且i  > j 　　则a向量组线性相关

6　　a向量组线性无关　　a向量组可以由b向量组线性表出　　则 i   < = j

7　　两个线性无关的等价向量组，必含有相同个数的向量

8　　任意n+1个n维向量必线性相关

9　　一个向量组的秩为r　　则在此向量中任意取r个线性无关的向量都为一个极大线性无关组

10　　如果向量组 a　　可以由 　　向量组b线性表出　　则向量组a的秩不超过向量组b的。（ +6）