O'Reilly 书中关于二维线性系统的说明

Posted 2023-02-21

【中文标题】O\'Reilly 书中关于二维线性系统的说明

【英文标题】：O'Reilly book clarification on 2D linear systemO'Reilly 书中关于二维线性系统的说明

【发布时间】：2010-04-29 09:07:58

【问题描述】：

Oreilly 的“Learning OpenCV”一书在第 356 页指出：

引用

在我们完全迷失之前，让我们考虑一个特殊的实际测量情况 在停车场行驶的汽车上。我们可以想象汽车的状态可以 由两个位置变量 x 和 y 以及两个速度 vx 和 vy 来概括。这些 四个变量将是状态向量 xk 的元素。这表明 F 的正确形式是：

x = [ x; 
      y;
      vx;
      vy; ]k

F = [ 1, 0, dt, 0;  
      0, 1, 0,  dt;
      0, 0, 1,  0;
      0, 0, 0,  1; ]

将“dt”放在 F 矩阵中似乎很自然，但我就是不明白为什么。如果我有一个 n 状态系统，我将如何在 F 矩阵中喷一些“dt”？

【参考方案1】：

dts 是对应位置的速度系数。如果您在时间 dt 过去后编写状态更新：

x(t+dt) = x(t) + dt * vx(t)
y(t+dt) = y(t) + dt * vy(t)
vx(t+dt) = vx(t)
vy(t+dt) = vy(t)

您可以很容易地从这些方程式中读取F。