牛顿迭代法求方程的解

Posted 2021-02-10

迭代法也称辗转法，是一种不断用变量的旧值递推新值的过程,跟迭代法相对应的是直接法（或者称为一次解法），即一次性解决问题。迭代法又分为精确迭代和近似迭代。“二分法”和“牛顿迭代法”属于近似迭代法。迭代算法是用计算机解决问题的一种基本方法。

利用迭代算法解决问题，需要以下三个步骤：

1.确定迭代变量
　　在可以用迭代算法解决的问题中，至少存在一个直接或间接地不断由旧值递推出新值的变量，这个变量就是迭代变量。
2.建立迭代关系式
　　所谓迭代关系式，指如何从变量的前一个值推出其下一个值的公式（或关系）。迭代关系式的建立是解决迭代问题的关键，通常可以顺推或倒推的方法来完成。
3.对迭代过程进行控制
　 　在什么时候结束迭代过程？这是编写迭代程序必须考虑的问题。不能让迭代过程无休止地重复执行下去。迭代过程的控制通常可分为两种情况：一种是所需的迭代 次数是个确定的值，可以计算出来；另一种是所需的迭代次数无法确定。对于前一种情况，可以构建一个固定次数的循环来实现对迭代过程的控制；对于后一种情 况，需要进一步分析出用来结束迭代过程的条件。

头文件：

/***************************************************************************************************** 
 *Copyright:Yue Workstation 
 * 
 *FileName:Iterate.h 
 * 
 *Function:迭代算法数据定义 
 * 
 *Author:Abel Lee 
 * 
 *CreateOn:2012-2-19 
 * 
 *Log:2012-2-19 由Abel Lee创建 
 *****************************************************************************************************/ 

#ifndef ITERATE_H 
#define ITERATE_H 

#include "global.h" 

#define Epsilon 1.0E-6 

int GetTheEquationRoot(void); 
float MySqrt(float x); 

#endif

源文件：

/***************************************************************************************************** 
 *Copyright:Yue Workstation 
 * 
 *FileName:Iterate.c 
 * 
 *Function: 迭代法的应用实例 
 * 
 *Author:Abel Lee 
 * 
 *CreateOn:2012-2-19 
 * 
 *Log:2011-5-3 由Abel Lee创建 
 *****************************************************************************************************/ 

#include "../inc/Iterate.h" 
#include <math.h> 

/**************************************************************************************************** 
 *Function Name: GetTheEquationRoot 
 * 
 *Function: 用牛顿迭代法求方程2*x*x*x-4*x*x+3*x-6 = 0的根 
 * 
 *Parameter:     无 
 * 
 *Return Value:成功返回0，失败返回-1 
 * 
 *Author:Abel Lee 
 * 
 *Log:2012-2-19 
 ***************************************************************************************************/ 
int GetTheEquationRoot(void) 
{ 
    float x1,x0=1.5; 
    x1=x0-(2*x0*x0*x0-4*x0*x0+3*x0-6)/(6*x0*x0-8*x0+3); 
    while(fabs(x1-x0>=Epsilon)) 
    { 
        x0=x1; 
        x1=x0-(2*x0*x0*x0-4*x0*x0+3*x0-6)/(6*x0*x0-8*x0+3); 
    } 
    printf("The Root is:%f
",x1); 
    return 0; 
} 

/**************************************************************************************************** 
 *Function Name: MySqrt 
 * 
 *Function: 迭代法求一个数的平方根 
 * 
 *Parameter:     x:要求平方根的数 
 * 
 *Return Value:成功返回根植，失败返回-1 
 * 
 *Author:Abel Lee 
 * 
 *Log:2012-2-19 
 ***************************************************************************************************/ 
float MySqrt(float x) 
{ 
    float a,x0,x1; 

    if(x < 0) 
    { 
        return -1; 
    } 

    a = x; 
    x0=a/2; 
    x1=(x0+a/x0)/2; 

    while(fabs(x1-x0)>=Epsilon) 
    { 
        x0 = x1; 
        x1=(x0+a/x0)/2; 
    } 

    return x1; 
}