对八皇后的补充以及自己解决2n皇后问题代码

Posted 2021-02-09 rechena

有了上次的八皇后的基础。这次准备解决2n皇后的问题，：

//问题描述
//　　给定一个n*n的棋盘，棋盘中有一些位置不能放皇后。现在要向棋盘中放入n个黑皇后和n个白皇后，使任意的两个黑皇后都不在同一行、
//同一列或同一条对角线上，任意的两个白皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上。问总共有多少种放法？n小于等于8。
//输入格式
//　　输入的第一行为一个整数n，表示棋盘的大小。
//　　接下来n行，每行n个0或1的整数，如果一个整数为1，表示对应的位置可以放皇后，如果一个整数为0，表示对应的位置不可以放皇后。
//输出格式
//　　输出一个整数，表示总共有多少种放法。
//样例输入
//4
//1 1 1 1
//1 1 1 1
//1 1 1 1
//1 1 1 1
//样例输出
//2
//样例输入
//4
//1 0 1 1
//1 1 1 1
//1 1 1 1
//1 1 1 1
//样例输出
//0

 

 

 

 

先补充贴上八皇后第二种方法的代码：

   感谢

@ Almost_Lover 

      对代码的优化和注释，比之前更容易理解了

//参考程序二
#include <stdio.h>
int record[92][9]; // record记录全部解，共92种情况，每种情况都是长度为8的数串 
int mark[9]; // mark记录当前解，即当前8皇后在棋盘上的情况 
int count = 0; // 计数器，共92种 
bool columnIsOk[9], degree45IsOk[17], degree135IsOk[17]; // 分别记录列方向(上下方向)，45度，135度方向上被控制的情况
void tryToPut(int row); // 声明递归函数，逐行尝试放置皇后，递归求得92种情况 

int main() {
    // 初始化棋盘，上下方向，45度方向，135度方向都未被控制 
    for(int i = 0; i <=8; i++)
        columnIsOk[i] = true;
    for(int i = 0; i < 17; i ++)
        degree45IsOk[i] = degree135IsOk[i] = true;
        
    // 递归求解，获得全部可能情况 
    tryToPut(1);
    
    int getResultNums; // 想要获得几种情况 
    int oneOfResults; // 总共92种情况中具体一种 
    scanf("%d", &getResultNums);
    
    // 按照输入，取出来结果 
    while(getResultNums --) {
        scanf("%d", &oneOfResults);
        for(int i = 1; i <=8; i++)
            printf("%d", record[oneOfResults - 1][i]);
        printf("
");
    }
    
    return 0; 
}

void tryToPut(int row) {
    //如果最后一个皇后被放置完毕，将当前解复制到全部解中
    if(row > 8) { 
        for(int k = 1; k < 9; k ++)
            record[count][k] = mark[k]; //因为要递归，所以count必须声明在函数外部 
        count ++;
    }
    
    //在同一行上，逐一尝试将当前皇后放置在不同列上
    for(int col=1; col<=8; col++) { // 递归结束条件：for循环8次，if条件都不满足，无法进入递归函数，递归结束，开始回溯 
        // 皇后所在的列坐标始终为 col
        // 45度角坐标的‘和‘始终为 row+col 
        // 135度坐标的‘和‘始终为 row-col+9 (因为有可能出现负数，所以+9) 
        if(columnIsOk[col] && degree45IsOk [row + col] && degree135IsOk[row - col + 9]) { // 能否放置皇后的条件，
            mark[row] = col; // 放置皇后，mark数组对应的(row,col)坐标即一个皇后。这里将数组的(索引,值)抽象为坐标，值得学习。 
            columnIsOk[col] = degree45IsOk[row + col] = degree135IsOk[row - col + 9] = false; // 控制三个方向 
            tryToPut(row + 1); // 一行只能放一个皇后，所以下移一行，执行递归 
            // 其它代码都不重要，能把下面1行代码理解了就全部理解了 
            // 这一行存在的意义：递归结束，回溯遍历上一行 
            // 这就是递归，不是顺着来遍历的，而是倒着遍历的 
            columnIsOk[col] = degree45IsOk[row + col] = degree135IsOk[row - col + 9] = true; // 撤销对3个方向的控制 
        }
        
    }
}

下面是我自己写的2n皇后的代码，不得不说看代码和写代码是两回事，看的时候觉得很好写，写起来各种出错，各种修改，最后缝缝补补，总算是通过了蓝桥杯的练习系统，

我用的是八皇后中第一种方法的扩展，虽然我写代码的时候思路很清晰，但写出来运行效率很低，运行时间长，以后还要改进，里面用的循环太多了，明天继续看看大神的答案再整理。

就是先下白棋和八皇后一个思路，然后每找到一个白棋的解 储存一下白棋解局，再重置棋盘（将黑棋子能下的地方全标为1）再下黑棋（和下白棋思路一样）每找到一个黑棋解或者循环完毕无解，就恢复白棋的棋局，继续回溯寻找白棋的解。

 

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
int count=0;
int qipan[8][8],temp[8][8];

void fangheiqizi(int row,int n)//
{
    if(row>=n)
    {count++;
    }
    else{

    for (int j=0;j<n;j++)
      if (qipan[row][j]==1){
      qipan[row][j]=-2;
      for (int k=row;k<n;k++)
       for (int m=0;m<n;m++)
         if ((k==row||m==j||k+m==row+j||k-m==row-j)&&qipan[k][m]==1)
           qipan[k][m]=row+2;

      fangheiqizi(row+1,n);

      for (int k=row;k<n;k++)
       for (int m=0;m<n;m++)
        if (qipan[k][m]==row+2)
          qipan[k][m]=1;
          qipan[row][j]=1;

       }
   }


}




void fangbaiqizi(int row,int n)//先放白棋，
{
    if (row>=n){//每找到一个白棋的解储存下来 再重新布置棋局 再下黑棋 每找到一个黑棋的解或黑棋无解再恢复白棋的原来的局
      for (int ii=0;ii<n;ii++)
       for (int jj=0;jj<n;jj++)
        {temp[ii][jj]=qipan[ii][jj];
            if(qipan[ii][jj]!=-1&&qipan[ii][jj]!=0)qipan[ii][jj]=1;
            }
     fangheiqizi(0,n);
     for (int ii=0;ii<n;ii++)
       for (int jj=0;jj<n;jj++)
          qipan[ii][jj]=temp[ii][jj];


    }
    else{



     for (int j=0;j<n;j++)
      if (qipan[row][j]==1){

      qipan[row][j]=-1;
      for (int k=row;k<n;k++)
       for (int m=0;m<n;m++)
         if ((k==row||m==j||(k+m==row+j)||(k-m==row-j))&&qipan[k][m]==1)
           qipan[k][m]=row+2;
      fangbaiqizi(row+1,n);
//      qipan[row][j]=1;
      for (int k=row;k<n;k++)
       for (int m=0;m<n;m++)
        if (qipan[k][m]==row+2)
         qipan[k][m]=1;
         qipan[row][j]=1;

}

}


}
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for (int i=0;i<n;i++)
     for (int j=0;j<n;j++)
      cin>>qipan[i][j];
      fangbaiqizi(0,n);
      cout<<count;

     
}