n皇后问题与2n皇后问题

Posted 2020-10-26 kami_coder

n皇后问题

问题描述：

　　如何能够在 n×n 的棋盘上放置n个皇后，使得任何一个皇后都无法直接吃掉其他的皇后 (任两个皇后都不能处于同一条横行、纵行或斜线上)

结题思路：

　　可采用深度优先算法，将棋盘看成一个n*n的地图，每层有n个顶点，共有n层。然后套用dfs，每一层要判断与前面的皇后会不会冲突，如果不会，则可以放置皇后(可以走这个顶点)，直到最后一层，将解决方案数量加一就行了。

注：用一维数组 queen[10] 即可代表女皇的横竖坐标，下标为第几行，结果则为第几列。

　　当 abs(queen[i] - queen[n]) == abs(n - i) 时说明在一个斜线上（y2-y1==x2-x1 说明两点成45°角）

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <iostream>
using namespace std;


int queen[10], sum=0;
int Max;
//此函数用于判断皇后当前皇后是否可以放在此位置
int PLACE(int n) /* 检查当前列能否放置皇后 */
{//abs(queen[i] - queen[n]) == abs(n - i)用于约束元素不能再同一行且不能再同一条斜线上
    int i;
    for(i = 1; i < n; i++) /* 检查横排和对角线上是否可以放置皇后 */
    {
        if(queen[i] == queen[n] || abs(queen[i] - queen[n]) == abs(n - i))
        {
            return 0;
        }
    }
    return 1;
}

//核心函数，回溯法的思想
void NQUEENS(int n) /* 回溯尝试皇后位置,n为横坐标 */
{
    int i;
    for(i = 0; i < Max; i++)
    {
        queen[n] = i;
        if(PLACE(n))
        {
            if(n == Max)
            {
               sum++;
            }
            else
            {
                NQUEENS(n + 1); 
            }
        }
    }
}

int main()
{
    cin>>Max;
    NQUEENS(1); /* 从横坐标为0开始依次尝试 */
    printf("总共的解法有%d种\n", sum);

    return 0;
}

 

 

2n皇后：

问题描述

　　给定一个n*n的棋盘，棋盘中有一些位置不能放皇后。现在要向棋盘中放入n个黑皇后和n个白皇后，使任意的两个黑皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上，任意的两个白皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上。问总共有多少种放法？n小于等于8。

输入格式

　　输入的第一行为一个整数n，表示棋盘的大小。
　　接下来n行，每行n个0或1的整数，如果一个整数为1，表示对应的位置可以放皇后，如果一个整数为0，表示对应的位置不可以放皇后。

输出格式

　　输出一个整数，表示总共有多少种放法。

样例输入

4
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1

样例输出

2

样例输入

4
1 0 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1

样例输出

0

 

知道n皇后怎么解后2n皇后就容易理解了。只要在白皇后摆放好后再用同样的方式摆放黑皇后即可，不过也要注意白皇后不能和黑皇后摆在同一个位置（i!=wqueen[n]）

以及map上值为0不能摆放皇后，加上这两个两个条件即可。

 

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <iostream>
using namespace std;

int bqueen[10], wqueen[10], sum=0;     // Max为棋盘最大坐标 
int Max;
int map[10][10];                    //map用于判断白皇后是否已经放置(2) 或 该位置可以放置(1) 或 不可放置(0)


int w_place(int n) /* 检查当前列能否放置白皇后 */
{
    int i;                    //第i个皇后 
    for(i = 0; i < n; i++)     //检查横排和对角线上是否可以放置皇后
    {
        if(wqueen[i]==wqueen[n] || abs(wqueen[i]-wqueen[n])==abs(n-i))
        {
            return 0;
        }
    }
    return 1;
}

int b_place(int n)
{
    int i;                    //第i个皇后 
    for(i = 0; i < n; i++)     //检查横排和对角线上是否可以放置皇后
    {
        if(bqueen[i]==bqueen[n] || abs(bqueen[i]-bqueen[n])==abs(n-i))
        {
            return 0;
        }
    }
    return 1;
}


void b_queen(int n)
{
    int i;
    for(i=0; i<Max; i++)
    {
        if(map[n][i])
        {
            bqueen[n] = i;
            if(b_place(n) && i!=wqueen[n])    //判断可以摆在该坐标 
            {
                if(n==Max-1)    //判断是否是最后一个皇后（最后一行） 
                {
                    sum++; 
                } 
                else
                {
                    b_queen(n+1);
                }
            }
        }
    }
}


void w_queen(int n) /* 回溯尝试皇后位置,n为横坐标 */
{
    int i;
    for(i=0; i<Max; i++)
    {
        if(map[n][i])
        {
            wqueen[n] = i;
            if(w_place(n))
            {
                if(n==Max-1)
                {
                    b_queen(0);
                }
                else
                {
                    w_queen(n+1);
                }
            }
        }
    }
}

int main()
{
    cin>>Max;
    for(int i=0; i<Max; i++)
        for(int j=0; j<Max; j++)
            scanf("%d", &map[i][j]);        
    w_queen(0);
    printf("%d\n", sum);

    return 0;
}