[蓝桥杯][基础练习VIP]2n皇后问题

Posted 2020-10-28 最美遇见你

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题目描述

给定一个n*n的棋盘，棋盘中有一些位置不能放皇后。现在要向棋盘中放入n个黑皇后和n个白皇后，使任意的两个黑皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上，任意的两个白皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上。问总共有多少种放法？n小于等于8。 

输入

输入的第一行为一个整数n，表示棋盘的大小。 

接下来n行，每行n个0或1的整数，如果一个整数为1，表示对应的位置可以放皇后，如果一个整数为0，表示对应的位置不可以放皇后。 

输出

输出一个整数，表示总共有多少种放法。 

样例输入

4 

1  1  1  1 

1  1  1  1 

1  1  1  1 

1  1  1  1 

样例输出

2

    2018/3/29 16：8
    首先理解八皇后，然后就是一个使用两个八皇后叠加的问题，通过多设置几个数组就可以实现2*n皇后的问题，注意定义数组记录是否访问这一行或者这一列的时候，数组的值要大一些，防止数组越界。

    然后就是一个最基本的DFS就可以了。

#include<cstdio>
#include<cstring>
int a[9][9],vis1[9],vis2[9],cnt,n;
int x1[19],x2[19],y1[19],y2[19];
void dfs(int dep)
{
    if(dep==n+1) { cnt++; return ;}
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(!vis1[i] && a[dep][i] && !x1[dep+i] && !y1[dep-i+n])
        {
            vis1[i]=1; a[dep][i]=0; x1[dep+i]=1; y1[dep-i+n]=1;
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                if(!vis2[j] && a[dep][j] && !x2[dep+j] && !y2[dep-j+n])
                {
                    vis2[j]=1;a[dep][j]=0; x2[dep+j]=1; y2[dep-j+n]=1;
                    dfs(dep+1);
                    vis2[j]=0;a[dep][j]=1; x2[dep+j]=0; y2[dep-j+n]=0;
                }
            }
            vis1[i]=0; a[dep][i]=1; x1[dep+i]=0; y1[dep-i+n]=0;
        }
    }
}
int main(void)
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            scanf("%d",&a[i][j]);
    dfs(1);
    printf("%d",cnt);
    return 0;
}