蓝桥杯 2n皇后问题

Posted 2020-10-25 SomnusMistletoe

题意：

问题描述

　　给定一个n*n的棋盘，棋盘中有一些位置不能放皇后。现在要向棋盘中放入n个黑皇后和n个白皇后，使任意的两个黑皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上，任意的两个白皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上。问总共有多少种放法？n小于等于8。

输入格式

　　输入的第一行为一个整数n，表示棋盘的大小。
　　接下来n行，每行n个0或1的整数，如果一个整数为1，表示对应的位置可以放皇后，如果一个整数为0，表示对应的位置不可以放皇后。

输出格式

　　输出一个整数，表示总共有多少种放法。

样例输入

4
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1

样例输出

2

样例输入

4
1 0 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1

样例输出

0

分析：回溯，对于每一行先放一种皇后，再放另一种皇后，然后下一行。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<string>
#include<cstring>
#include<sstream>
#include<cstdlib>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
using namespace std;
const int MAXN = 30;
int pic[MAXN][MAXN];
bool vis1[3][MAXN];
bool vis2[3][MAXN];
int n, ans;
void dfs(int x){
    if(x == n){
        ++ans;
        return;
    }
    for(int i = 0; i < n; ++i){//放置黑皇后
        if(pic[x][i] == 1 && !vis1[0][i] && !vis1[1][x + i] && !vis1[2][n + x - i]){
            pic[x][i] = 2;
            vis1[0][i] = vis1[1][x + i] = vis1[2][n + x - i] = true;
            for(int j = 0; j < n; ++j){//放置白皇后
                if(pic[x][j] == 1 && !vis2[0][j] && !vis2[1][x + j] && !vis2[2][n + x - j]){
                    pic[x][j] = 3;
                    vis2[0][j] = vis2[1][x + j] = vis2[2][n + x - j] = true;
                    dfs(x + 1);
                    vis2[0][j] = vis2[1][x + j] = vis2[2][n + x - j] = false;
                    pic[x][j] = 1;
                }
            }
            vis1[0][i] = vis1[1][x + i] = vis1[2][n + x - i] = false;
            pic[x][i] = 1;
        }
    }
}
int main(){
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 0; i < n; ++i){
        for(int j = 0; j < n; ++j){
            scanf("%d", &pic[i][j]);
        }
    }
    dfs(0);
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}