ST算法(倍增)(用于解决RMQ)

Posted 2021-02-09 wmj6

ST算法

在RMQ(区间最值问题)问题中,我了解到一个叫ST的算法，实质是二进制的倍增。

ST算法能在O(nlogn)的时间预处理后，用O(1)的时间在线回答区间最值。

f[i][j]表示从i位起的2^j个数中的最大(最小)数，即[i,i+2^j-1]中的最大(最小)值，从其定义中可以看出来。

下面的实现代码以最大值为例：

预处理：

void preST(int len){
    for(int i=1;i<=len;i++)    f[i][0]=i;
    int m=log(len)/log(2)+1;
    for(int j=1;j<m;j++)
        for(int i=1;i<=(len-(1<<j)+1);i++)
            f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i+(1<<(j-1))][j-1]);
//[i,i+2^j-1]最大值即是 i~i+2^(j-1)和 i+2^(j-1)~i+2^(j-1)+2^(j-1) 这两半区间的较大值

}

询问：

 

int queryST(int l,int r){
    int k=log(r-l+1)/log(2); //保证k满足 2^k<r+l-1<=2^(k+1)
    return max(f[l][k],f[r-(1<<k)+1][k]);
}