大臣的旅费

Posted 2021-02-09 8023spz

问题描述

很久以前，T王国空前繁荣。为了更好地管理国家，王国修建了大量的快速路，用于连接首都和王国内的各大城市。

为节省经费，T国的大臣们经过思考，制定了一套优秀的修建方案，使得任何一个大城市都能从首都直接或者通过其他大城市间接到达。同时，如果不重复经过大城市，从首都到达每个大城市的方案都是唯一的。

J是T国重要大臣，他巡查于各大城市之间，体察民情。所以，从一个城市马不停蹄地到另一个城市成了J最常做的事情。他有一个钱袋，用于存放往来城市间的路费。

聪明的J发现，如果不在某个城市停下来修整，在连续行进过程中，他所花的路费与他已走过的距离有关，在走第x千米到第x+1千米这一千米中（x是整数），他花费的路费是x+10这么多。也就是说走1千米花费11，走2千米要花费23。

J大臣想知道：他从某一个城市出发，中间不休息，到达另一个城市，所有可能花费的路费中最多是多少呢？

输入格式

输入的第一行包含一个整数n，表示包括首都在内的T王国的城市数

城市从1开始依次编号，1号城市为首都。

接下来n-1行，描述T国的高速路（T国的高速路一定是n-1条）

每行三个整数Pi, Qi, Di，表示城市Pi和城市Qi之间有一条高速路，长度为Di千米。

输出格式

输出一个整数，表示大臣J最多花费的路费是多少。

样例输入1

5
1 2 2
1 3 1
2 4 5
2 5 4

样例输出1

135

输出格式

大臣J从城市4到城市5要花费135的路费。

 

任意两点之间只有一条路径，题目的数据其实挺水的，之前算法有大错误，结果都能对三个测试点，然后自己出测试点测试，找到缺陷所在，下面记录一下自己的想法，遍历所有的点，找出离这个点最远的两个距离，即第一大和第二大的，加起来就是经过这个点的最长路线，官方给出的算法是，从一个点开始，找到最远的点，然后再从最远的点开始，再找最远的点，那么就是整个树的直径了。这里用树形dp来找距离一个点的最远点。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <vector>
#include <cstdio>
//用经过某个点的最远的两个距离和来更新
using namespace std;
typedef pair<int,int> pa;
vector<pa> *v;
int m;
int dfs(int last,int k) {
    int m1 = 0,m2 = 0;
    for(int i = 0;i < v[k].size();i ++) {
        if(v[k][i].first == last) continue;
        int t = v[k][i].second + dfs(k,v[k][i].first);
        if(t > m1) m2 = m1,m1 = t;
        else if(t > m2) m2 = t;
    }
    m = max(m,m1 + m2);
    return m1;
}
int main() {
    int n;
    int p,q;
    int r;
    scanf("%d",&n);
    v = new vector<pa>[n + 1];
    for(int i = 1;i < n;i ++) {
        scanf("%d%d%d",&p,&q,&r);
        v[p].push_back(pa(q,r));
        v[q].push_back(pa(p,r));
    }
    dfs(-1,1);
    printf("%d",m * 10 + (1 + m) * m / 2);
}

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <vector>
#include <cstdio>
//两次dfs找最远距离
using namespace std;
typedef pair<int,int> pa;
vector<pa> *v;
int m;
int t;
void dfs(int last,int k,int sum) {
    if(last != -1 && v[k].size() == 1) {
        if(sum > m) {
            m = sum;
            t = k;
        }
        return;
    }
    for(int i = 0;i < v[k].size();i ++) {
        if(v[k][i].first == last) continue;
        dfs(k,v[k][i].first,sum + v[k][i].second);
    }
}
int main() {
    int n;
    int p,q;
    int r;
    scanf("%d",&n);
    v = new vector<pa>[n + 1];
    for(int i = 1;i < n;i ++) {
        scanf("%d%d%d",&p,&q,&r);
        v[p].push_back(pa(q,r));
        v[q].push_back(pa(p,r));
    }
    dfs(-1,1,0);
    m = 0;
    dfs(-1,t,0);
    printf("%d",m * 10 + (1 + m) * m / 2);
}