双指针，BFS和图论

Posted 2021-03-13 xiaofengzai

（一）图论

1.大臣的旅费

很久以前，T王国空前繁荣。

为了更好地管理国家，王国修建了大量的快速路，用于连接首都和王国内的各大城市。

为节省经费，T国的大臣们经过思考，制定了一套优秀的修建方案，使得任何一个大城市都能从首都直接或者通过其他大城市间接到达。

同时，如果不重复经过大城市，从首都到达每个大城市的方案都是唯一的。

J是T国重要大臣，他巡查于各大城市之间，体察民情。

所以，从一个城市马不停蹄地到另一个城市成了J最常做的事情。

他有一个钱袋，用于存放往来城市间的路费。

聪明的J发现，如果不在某个城市停下来修整，在连续行进过程中，他所花的路费与他已走过的距离有关，在走第x千米到第x+1千米这一千米中（x是整数），他花费的路费是x+10这么多。也就是说走1千米花费11，走2千米要花费23。

J大臣想知道：他从某一个城市出发，中间不休息，到达另一个城市，所有可能花费的路费中最多是多少呢？

输入格式

输入的第一行包含一个整数 n，表示包括首都在内的T王国的城市数。

城市从 1 开始依次编号，1 号城市为首都。

接下来 n−1 行，描述T国的高速路（T国的高速路一定是 n−1 条）。

每行三个整数 Pi,Qi,Di，表示城市 Pi 和城市 Qi 之间有一条双向高速路，长度为 Di 千米。

输出格式

输出一个整数，表示大臣J最多花费的路费是多少。

数据范围

1≤n≤10⁵
1≤Pi,Qi≤n,
1≤Di≤1000

输入样例：

5 
1  2  2 
1  3  1 
2  4  5 
2  5  4 

输出样例：

135

解题思路：这是一道图论题，找出最长的一条路径，然后计算他们的总和，加入最长的路径为s：ans=s*10+s*(s+1)/2，接下来就是求在图中最长的路径
如何找出图中最长的两点间的最长距离？
解法：在图中任选一个点，计算出他到其他各点的距离，找出最远的距离的那个点，然后再用这个点开始，计算出他与其他个点之间的距离。
然后找出最远的距离，即为我们要找的整个图中最远的距离。
代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=100100;
struct node
{
    int id,w;
};
vector<node> f[N];
int dis[N];
int n,p,q,d;

void dfs(int u,int father,int distence)
{
    dis[u]=distence;

    for(vector<node>::iterator iter=f[u].begin();iter!=f[u].end();iter++)
    {
        if(iter->id!=father)
            dfs(iter->id,u,distence+iter->w);
    }
}

int main()
{
    int i,j;
    cin>>n;
    for(i=0;i<n-1;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&p,&q,&d);
        f[p].push_back({q,d});
        f[q].push_back({p,d});
    }

    dfs(1,-1,0);

    int ans=1;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        if(dis[i]>dis[ans])
        {
            ans=i;
        }
    }

    dfs(ans,-1,0);

    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        if(dis[i]>dis[ans])
        {
            ans=i;
        }
    }

    ll s=dis[ans];
    cout<<s*10+s*(s+1)/2<<endl;
    return 0;
}

 

（二）单链表

实现一个单链表，链表初始为空，支持三种操作：

(1) 向链表头插入一个数；

(2) 删除第k个插入的数后面的数；

(3) 在第k个插入的数后插入一个数

现在要对该链表进行M次操作，进行完所有操作后，从头到尾输出整个链表。

注意:题目中第k个插入的数并不是指当前链表的第k个数。例如操作过程中一共插入了n个数，则按照插入的时间顺序，这n个数依次为：第1个插入的数，第2个插入的数，…第n个插入的数。

输入格式

第一行包含整数M，表示操作次数。

接下来M行，每行包含一个操作命令，操作命令可能为以下几种：

(1) “H x”，表示向链表头插入一个数x。

(2) “D k”，表示删除第k个输入的数后面的数（当k为0时，表示删除头结点）。

(3) “I k x”，表示在第k个输入的数后面插入一个数x（此操作中k均大于0）。

输出格式

共一行，将整个链表从头到尾输出。

数据范围

1≤M≤100000
所有操作保证合法。

输入样例：

10
H 9
I 1 1
D 1
D 0
H 6
I 3 6
I 4 5
I 4 5
I 3 4
D 6

输出样例：

6 4 6 5

代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=100010;
int head,index,n[N],ne[N];
void init()
{
    head=-1;
    index=0;
}
void add_head(int e)
{
    n[index]=e;
    ne[index]=head;
    head=index;
    index++;
}
void add(int k,int e)
{
    n[index]=e;
    ne[index]=ne[k];
    ne[k]=index;
    index++;
}
void del(int k)
{
    ne[k]=ne[ne[k]];
}

int main()
{
    int m,i,j,x,k;
    cin>>m;
    char c;
    init();
    for(i=0;i<m;i++)
    {
        cin>>c;
        if(c==‘H‘)
        {
            cin>>x;
            add_head(x);
        }
        else if(c==‘D‘)
        {
            cin>>k;
            if(!k)
                head=ne[head];
            else
                del(k-1);
        }
        else if(c==‘I‘)
        {
            cin>>k>>x;
            add(k-1,x);
        }
    }
    for(i=head;i!=-1;i=ne[i])
        cout<<n[i]<<" ";
    cout<<endl;
    return 0;
}