大臣的旅费---树的直径（dfs）

Posted 2021-02-11 bravewtz

很久以前，T王国空前繁荣。为了更好地管理国家，王国修建了大量的快速路，用于连接首都和王国内的各大城市。

为节省经费，T国的大臣们经过思考，制定了一套优秀的修建方案，使得任何一个大城市都能从首都直接或者通过其他大城市间接到达。

同时，如果不重复经过大城市，从首都到达每个大城市的方案都是唯一的。 J是T国重要大臣，他巡查于各大城市之间，体察民情。

所以，从一个城市马不停蹄地到另一个城市成了J最常做的事情。他有一个钱袋，用于存放往来城市间的路费。

聪明的J发现，如果不在某个城市停下来修整，在连续行进过程中，他所花的路费与他已走过的距离有关，在走第x千米到第x+1千米这一千米中（x是整数），他花费的路费是x+10这么多。

也就是说走1千米花费11，走2千米要花费23。 J大臣想知道：他从某一个城市出发，中间不休息，到达另一个城市，所有可能花费的路费中最多是多少呢？

输入格式：
输入的第一行包含一个整数n，表示包括首都在内的T王国的城市数
城市从1开始依次编号，1号城市为首都。
接下来n-1行，描述T国的高速路（T国的高速路一定是n-1条）
每行三个整数Pi, Qi, Di，表示城市Pi和城市Qi之间有一条高速路，长度为Di千米。

输出格式:
输出一个整数，表示大臣J最多花费的路费是多少。

样例输入:
5
1 2 2
1 3 1
2 4 5
2 5 4

样例输出:
135

样例说明:
大臣J从城市4到城市5要花费135的路费。

根据资源限制尽可能考虑支持更大的数据规模。

 

分析：题意是让我们求出距离最远的两个城市之间的距离，由题意可以得知这是一颗树。

求解树的直径问题可以dp来做，器中一种比肩简单的方法就是先随便找一个点，然后dfs或者bfs求出离这个点最远的点，记为deeper,然后在以p点为基点，dfs或者bfs求出离deeper点

最远的点，记为q点，则pq之间的距离即为树的直径，即为树中任意两个点的最远距离。。。

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<vector>
 5 using namespace std;
 6 #define INF 0x3f3f3f3f
 7 const int maxn =11e4+10;
 8 
 9 struct node{
10     int v;
11     int dis;
12 };
13 int n;
14 int deeper;
15 int ans=-1;
16 int vis[maxn];
17 
18 void dfs(vector<node> a[],int s,int dis){
19     vector<node> b=a[s];
20     vis[s]=1;
21     bool isLeaf=true;
22     for( int i=0; i<b.size(); i++ ){
23         int v=b[i].v;
24         if(vis[v]==0){
25             isLeaf=false;
26             dfs(a,v,dis+b[i].dis);
27         }
28     }
29     vis[s]=0;
30     if(isLeaf){
31         if(dis>ans){
32             ans=dis;
33             deeper=s;
34         }
35     }
36 }
37 
38 int main(int argc, char const *argv[])
39 {
40     scanf("%d",&n);
41     vector<node> a[n*2];
42     for( int i=0; i<n-1; i++ ){
43         int p,q,d;
44         scanf("%d%d%d",&p,&q,&d);
45         node t1={p,d};
46         node t2={q,d};
47         a[p].push_back(t2);
48         a[q].push_back(t1);
49     }
50     memset(vis,0,sizeof(vis));
51     dfs(a,1,0);//先以根1号城市为起点 求出树的直径(距离根最远),顶点存储在deeper变量中
52     memset(vis,0,sizeof(vis));
53     dfs(a,deeper,0);//再以距离根最远的点deeper进行dfs搜索出距离deeper最远的点 
54     cout<<ans<<endl;
55     cout<<ans*10+ans*(ans+1)/2<<endl;/*数列求和*/
56 
57     return 0;
58 }