bzoj2038 小z的袜子 （莫队）

Posted 2021-01-29 yimmortal

题目大意
作为一个生活散漫的人，小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命……
具体来说，小Z把这N只袜子从1到N编号，然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双，甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
你的任务便是告诉小Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小Z希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。

100%的数据中 N,M ≤ 50000，1 ≤ L < R ≤ N，Ci ≤ N。

首先，我们考虑，对于答案的计算，我们肯定要同时维护分子和分母

然后，我们对ans就是直接维护各个颜色袜子的个数的平方和就可以

直接上代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define ll long long
using namespace std;

const int maxn = 1e5;

int n,m,pos[maxn],c[maxn];
ll ans,s[maxn];

struct Node{
    int l,r,id;
    ll a,b;
};

Node a[maxn];

ll gcd(ll a,ll b){if (!b) return a;else gcd(b,a%b);}

ll power(ll x){return x*x;}

bool cmp1(Node a,Node b)
{
    if (pos[a.l]==pos[b.l]) return a.r<b.r;
    return a.l<b.l;
}

bool cmp2(Node a,Node b)
{
    return a.id<b.id;
}

void update(int p,int add)
{
    ans-=power(s[c[p]]);
    s[c[p]]+=add;
    ans+=power(s[c[p]]);
}

void solve()
{
int l=1,r=0;
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        
        while (r<a[i].r)
        {
            update(r+1,1);
            r++;
        }
        while (r>a[i].r)
        {
            update(r,-1);
            r--;
        }
        while (l<a[i].l)
        {
             update(l,-1);
             l++;
        }
        while (l>a[i].l)
        {
            update(l-1,1);
            l--;
        }
        if (a[i].l==a[i].r)
        {
            a[i].a=0;
            a[i].b=1;
            continue;
        }
        a[i].a=ans-(a[i].r-a[i].l+1);
        a[i].b=(ll)(a[i].r-a[i].l+1)*(a[i].r-a[i].l);
        ll k=gcd(a[i].a,a[i].b);
        a[i].a/=k;a[i].b/=k;
    }
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&c[i]);
    }
    int block=int(sqrt(n));
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        pos[i]=(i-1)/block+1;
    }
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&a[i].l,&a[i].r);
        a[i].id=i;
    }
    sort(a+1,a+1+m,cmp1);
    solve();
    sort(a+1,a+1+m,cmp2);
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
          printf("%lld/%lld
",a[i].a,a[i].b);
    }
    return 0;
}