bzoj 2038: [2009国家集训队]小Z的袜子(hose) 莫队算法

Posted 2020-08-07 xjhz

2038: [2009国家集训队]小Z的袜子(hose)

Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 259 MB

Description

作为一个生活散漫的人，小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命……
具体来说，小Z把这N只袜子从1到N编号，然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双，甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
你的任务便是告诉小Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小Z希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。

Input

输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量，M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci，其中Ci表示第i只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行，每行两个正整数L，R表示一个询问。

Output

包含M行，对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1，否则输出的A/B必须为最简分数。（详见样例）

Sample Input

6 4
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6

Sample Output

2/5
0/1
1/1
4/15
【样例解释】
询问1：共C(5,2)=10种可能，其中抽出两个2有1种可能，抽出两个3有3种可能，概率为(1+3)/10=4/10=2/5。
询问2：共C(3,2)=3种可能，无法抽到颜色相同的袜子，概率为0/3=0/1。
询问3：共C(3,2)=3种可能，均为抽出两个3，概率为3/3=1/1。
注：上述C(a, b)表示组合数，组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。
【数据规模和约定】
30%的数据中 N,M ≤ 5000；
60%的数据中 N,M ≤ 25000；
100%的数据中 N,M ≤ 50000，1 ≤ L < R ≤ N，Ci ≤ N。

HINT

 

Source

版权所有者：莫涛

莫队算法，给跪；

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define pi (4*atan(1.0))
const int N=1e5+10,M=1e6+10,inf=1e9+10;
const ll INF=1e18+10;
int si[N];
struct is{
    int l,r,pos;
    bool operator < (const is &a)const
    {
        if(si[l]==si[a.l])
        return r<a.r;
        return si[l]<si[a.l];
    }
}a[N];
int n,m,co[N],k;
int L,R;
ll ans,flag[N];
struct ANS
{
    ll l,r;
}ANS[N];
ll getnum(ll x)
{
    return x*(x-1);
}
void init()
{
    L=1,R=0,ans=0;
    memset(flag,0,sizeof(flag));
}
void add(int pos)
{
    ans-=getnum(flag[co[pos]]);
    flag[co[pos]]++;
    ans+=getnum(flag[co[pos]]);
}
void del(int pos)
{
    ans-=getnum(flag[co[pos]]);
    flag[co[pos]]--;
    ans+=getnum(flag[co[pos]]);
}
int main()
{
    init();
    scanf("%d%d",&n,&m);
    k=sqrt(n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    scanf("%d",&co[i]),si[i]=(i-1)/k+1;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    scanf("%d%d",&a[i].l,&a[i].r),a[i].pos=i;
    sort(a+1,a+1+m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        while(L<a[i].l)
        {
            del(L);
            L++;
        }
        while(L>a[i].l)
        {
            L--;
            add(L);
        }
        while(R>a[i].r)
        {
            del(R);
            R--;
        }
        while(R<a[i].r)
        {
            R++;
            add(R);
        }
        if(ans!=0)
        {
            ll aa=ans;
            ll bb=(ll)(a[i].r-a[i].l+1)*(a[i].r-a[i].l);
            ll cc=__gcd(aa,bb);
            ANS[a[i].pos].l=aa/cc;
            ANS[a[i].pos].r=bb/cc;
        }
        else
        {
            ANS[a[i].pos].l=0;
            ANS[a[i].pos].r=1;
        }
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
        printf("%lld/%lld\n",ANS[i].l,ANS[i].r);
    return 0;
}