踩方格

Posted 2021-01-26 liufei-

【题目描述】
有一个方格矩阵，矩阵边界在无穷远处。我们做如下假设：

a、每走一步时，只能从当前方格移动一格，走到某个相邻的方格上；

b、走过的格子立即塌陷无法再走第二次；

c、只能向北、东、西三个方向走；

请问：如果允许在方格矩阵上走n步，共有多少种不同的方案。2种走法只要有一步不一样，即被认为是不同的方案。

【输入】
允许在方格上行走的步数n(n≤20)。

【输出】
计算出的方案数量。

【输入样例】
2
【输出样例】
7

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int long long up[25],l[25],r[25];

int main()
{
    int n,i;
    cin>>n;
    up[0]=1;     
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        up[i]=up[i-1]+r[i-1]+l[i-1];  //向上：第i-1步不可能向下走，所以第i步往上、左、右都行，所以i-1有多少种走法，i就有多少种走法；
        l[i]=up[i-1]+l[i-1];          //向左：若第i步是向左，则第i-1步不能向右，只能向左或向上
　　　　　r[i]=up[i-1]+l[i-1];          //同上
                                      //这三行代码都是这几种情况相加得到的，所以就是方法的数目

    }
    cout<<up[n]+l[n]+r[n]<<endl;     //把他们加起来就是答案
    return 0;
}

第i步有三种走法，向上，向左，向右