几何学小课堂：非欧几何（广义相对论采用黎曼几何作为数学工具）学数学关键是要学会在什么情况下，知道使用什么工具。

Posted 2023-03-08 iOS逆向

文章目录

• 引言
• I 非欧几何
• • 1.1 黎曼几何
  • 1.2 共形几何
  • 1.3 罗氏几何
• II 黎曼几何的应用
• • 2.1 广义相对论
  • 2.2 超弦
• III 理解不同的几何体系的共存
• • 3.1 更扎实的欧氏几何
  • 3.2 殊途同归

引言

公理有错会得到两种情况：

1. 如果某一条自己设定的新公理和现有的公理相矛盾，那么相应的知识体系就建立不起来。

2. 如果那一条和现实世界并不相符的公理和其它的公理没有矛盾，那么就可以根据逻辑推出一个和之前不同的知识体系，这个体系也能自洽，但是可能和其它知识体系相矛盾。

三个等价的几何学“工具”

• 欧氏几何
• 黎曼几何
• 罗氏几何

在解决具体问题时选用一个方便的工具，就成为了活学活用数学的技巧了。基于新的假设，创造出一个和别人不同的东西时，或许在特定场合有用。

I 非欧