为啥三角形内角和是180度？

Posted 2023-03-21

目前公认的有三种几何体系：
欧氏几何、罗巴切夫斯机-鲍耶几何、黎曼几何，这三种几何唯一的不同点就在于第五公设的不同。欧氏几何第五公设是指过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行。而罗氏几何则不同，它规定了过直线外一点有无数条直线与已知直线平行。这样三角形的内角和也就小于180度。
黎曼从更高的角度统一了三种几何,称为黎曼几何.在非欧几何里,有很多奇怪的结论.三角形内角和不是180度(黎曼几何中三角形内角和大于180度),圆周率也不是3.14等等.因此在刚出台时,倍受嘲讽,被认为是最无用的理论.直到在球面几何中发现了它的应用才受到重视.
空间如果不存在物质,时空是平直的,用欧氏几何就足够了.比如在狭义相对论中应用的,就是四维伪欧几里得空间.加一个伪字是因为时间坐标前面还有个虚数单位i.当空间存在物质时,物质与时空相互作用,使时空发生了弯曲,这是就要用非欧几何. 参考技术A 1.将一个三角形的三个角分别往内折,三个角刚好组成一平角,所以为180度.
2.在一个顶点作他对边的平行线,用内错角证明.
3.
做三角形ABC
过点A作直线EF平行于BC
角EAB=角B
角FAC=角C
角EAB+角FAC+角BAC=180
角BAC+角B+角C=180
4.内角和公式（n-2）*180
5.设三角形三个顶点为A、B、C,分别对应角A、角B、角C；过点A做直线l平行于直线BC,l与射线AB组成角为B',l与射线AC组成角为C',角B'与角B、角C'与角C分别构成内错角,根据平行线内错角相等定理,可得：三角形的内角和=角A+角B+角C=角A+角B'+角C'=180度
6.延长三角形ABC各边,DAB=C+B,EBA=A+C,FCA=A+B
所以DAB+EBA+FCA=2A+2B+2C=360(三角形外角和为360）
所以A+B+C=180
7.延长三角形一条边,形成一个三角形的外交.很容易发现这个角和与它相临的三角形内角相加为一平角（180度）,所以它们是邻补角.再过这个内角的顶点作一条直线平行于这个角的对边,将那个外交分成两个角.利用两直线平行,同位角相等,内错角相等,可以证明三角形另外两个角分别于这个外交分出来的两个角相等.则三角形三个内角之和就等于其中那个内角加上它的邻补角,即为180度
8.将三个一样大小的三角形在三个对应角的位置上,分别标上三个字母A,B,C.然后将第一个三角形的A角,第二个三角形的B角,第三个三角形的C角,拼在一起,这时它们的下边(或上边)就正好形成一条直线.即三个角形成了一个平角.就是说三个角的度数和是一百八十度.而这三个角是三角形的三个内角. 参考技术B 解答一：在△ABC中,延长BC到E,过C点做CD‖BA,
∠A=∠ACD(两直线平行内错角相等),
∠B=∠DCE(两直线平行,同位角相等),
因为,∠ACB+∠ACD+∠DCE=180°
所以,三角形内角和是180°
解答二（我觉得你想问的是更深奥的理由）：其实，这是定理。不是推论。他不是通过证明得出来的，而是在日常生活中总结出来的。我们现在只可以通过各种证明方法来验证它。这就好像1+1为什么等于2得证明是一样的。数学大师陈景润花了一辈子的时间研究，也无法证明1+1为什么等于2.他只不过证明了1+2.如果你对这个问题感兴趣，可以更加深入的去研究。因为这是对几何学基础的验证。将具有划时代的意义。 参考技术C 规定的
1．多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形．多边形有几条边就叫几边形．
多边形的边、顶点、内角、外角、对角线的意义和四边形相同．
2．多边形内角和定理：n边形的内角和等于(n-2)·180°．
证明：①在n边形内任取一点，并把这点与各顶点连接起来，共构成n个三角形，这n个三角形的内角和为n·180°，再减去一个周角360°，即得到多边形的内角和为(n-2)·180°．
②过n边形一个顶点连对角线，可以得(n-3)条对角线，并且将n边形分成(n-2)个三角形，这(n-2)个三角形的内角和恰好是多边形的内角和，等于(n-2)·180°．
③在n边形上取一点与各顶点相连，得(n-1)个三角形，n边形内角和等于这(n-1)个三角形内角和减去在所取的一点处的一个平角，即(n-1)·180°-180°=(n-2)·180°．
以上推导方法体现了将多边形问题转化为三角形问题来解决的基本思路． 参考技术D 作三角型ABC,作B'C'平行于底边BC
角B'AB=角ABC(平行公理)
角C'AC=角ACB(平行公理)
由于角B'AC'=180度(B'C'是一条直线)
所以角B'AB+角BAC+角C'AC=180度
所以角ABC+角ACB+角BAC=180度
图贴不上,要不能说的更简单点!希望你能满意!