Cantor表

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了Cantor表相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

题目描述 Description

现代数学的著名证明之一是Georg Cantor证明了有理数是可枚举的。他是用下面这一张表来证明这一命题的: 1/1 1/2 1/3 1/4 1/5 … 2/1 2/2 2/3 2/4 … 3/1 3/2 3/3 … 4/1 4/2 … 5/1 … … 我们以Z字形给上表的每一项编号。第一项是1/1,然后是1/2,2/1,3/1,2/2,…

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输入描述 Input Description

整数N(1≤N≤10000000)

输出描述 Output Description

表中的第N项

样例输入 Sample Input

7

样例输出 Sample Output

1/4


思路:

分子——11,23,2,11,2,3,4……

分母——12,11,2,34,3,2,1……

表一打出来,规律还是很显然

当n为奇数时,分子递减,分母递增

当n为偶数时,分子递增,坟墓递减

我们记录它的 range : 1~k

这很好办,只用 k 从 1 递增,s 记录总和,大于等于 n 时 k 就可以确定

s-n+1 表示递增的一个序(就是当前)

k+n-s 表示递减的一个序(补满 - 当前)

就好啦~

 

code

#include<stdio.h>

int main()
{
    int n,k=0,s=0;
    scanf("%d",&n);
    while(s<n)
    {
        k++;
        s+=k;
    }
    if(k%2) printf("%d/%d",s-n+1,k+n-s);
    else printf("%d/%d",k+n-s,s-n+1);
    return 0;
}

 

以上是关于Cantor表的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

洛谷 P1014 Cantor表

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